미적분 예제

$f (x) = - 5 \sin (\frac{π}{12} x + \frac{π}{3}) + 2$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $- 5 \sin (\frac{π}{12} x + \frac{π}{3}) + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 5 \sin (\frac{π}{12} x + \frac{π}{3})] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 \sin (\frac{π}{12} x + \frac{π}{3})] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- 5 \sin (\frac{π}{12} x + \frac{π}{3})]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{π}{12}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [- 5 \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.2

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})]$ 입니다.

$- 5 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.3

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \frac{π x}{12} + \frac{π}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}$ 로 바꿉니다.

$- 5 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}]) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.3.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$- 5 (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}]) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.3.3

$u$ 를 모두 $\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}$ 로 바꿉니다.

$- 5 (\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}]) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.4

합의 법칙에 의해 $\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{π x}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{3}]$ 가 됩니다.

$- 5 (\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) (\frac{d}{d x} [\frac{π x}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{3}])) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.5

$\frac{π}{12}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{π x}{12}$ 의 미분은 $\frac{π}{12} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 5 (\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) (\frac{π}{12} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{3}])) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 5 (\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) (\frac{π}{12} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{3}])) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.7

$\frac{π}{3}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $\frac{π}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$- 5 (\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) (\frac{π}{12} \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.8

$\frac{π}{12}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 5 (\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) (\frac{π}{12} + 0)) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.9

$\frac{π}{12}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 5 (\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) \frac{π}{12}) + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.10

$\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})$ 와 $\frac{π}{12}$ 을 묶습니다.

$- 5 \frac{\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π}{12} + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.11

$- 5$ 와 $\frac{\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π}{12}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 5 (\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π)}{12} + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.2.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 \cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π}{12} + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.3

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$- \frac{5 \cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π}{12} + 0$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- \frac{5 \cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π}{12}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{5 \cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π}{12}$

단계 1.4.2

$- \frac{5 \cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π}{12}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{5 π \cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})}{12}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{5 π}{12}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{5 π \cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})}{12}$ 의 미분은 $- \frac{5 π}{12} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{5 π}{12} \cdot \frac{d}{d x} \cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})$

단계 2.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \frac{π x}{12} + \frac{π}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{5 π}{12} \cdot (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}))$

단계 2.2.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{5 π}{12} \cdot (- \sin (u) \frac{d}{d x} (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}))$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{5 π}{12} \cdot (- \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) \frac{d}{d x} (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}))$

단계 2.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 1 (\frac{5 π}{12}) \cdot (\sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) \frac{d}{d x} (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}))$

단계 2.3.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$\frac{5 π}{12}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{5 π}{12} \cdot (\sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) \frac{d}{d x} (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}))$

단계 2.3.2.2

$\sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})$ 와 $\frac{5 π}{12}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) (5 π)}{12} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})$

단계 2.3.2.3

$\sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{5 \cdot (\sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π)}{12} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})$

단계 2.3.3

합의 법칙에 의해 $\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{π x}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{3}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{5 \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π}{12} \cdot (\frac{d}{d x} (\frac{π x}{12}) + \frac{d}{d x} (\frac{π}{3}))$

단계 2.3.4

$\frac{π}{12}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{π x}{12}$ 의 미분은 $\frac{π}{12} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{5 \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π}{12} \cdot (\frac{π}{12} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (\frac{π}{3}))$

단계 2.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{5 \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π}{12} \cdot (\frac{π}{12} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (\frac{π}{3}))$

단계 2.3.6

$\frac{π}{12}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{5 \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π}{12} \cdot (\frac{π}{12} + \frac{d}{d x} (\frac{π}{3}))$

단계 2.3.7

$\frac{π}{3}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $\frac{π}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{5 \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π}{12} \cdot (\frac{π}{12} + 0)$

단계 2.3.8

분수를 통분합니다.

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단계 2.3.8.1

$\frac{π}{12}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{5 \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π}{12} \cdot \frac{π}{12}$

단계 2.3.8.2

$\frac{5 \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π}{12}$ 에 $\frac{π}{12}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{5 \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π π}{12 \cdot 12}$

단계 2.4

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{5 \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) (π π)}{12 \cdot 12}$

단계 2.5

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{5 \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) (π π)}{12 \cdot 12}$

단계 2.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{5 \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π^{1 + 1}}{12 \cdot 12}$

단계 2.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{5 \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π^{2}}{12 \cdot 12}$

단계 2.8

$12$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{5 \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π^{2}}{144}$

단계 2.9

$5 \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) π^{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})}{144}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{5 π \cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})}{12} = 0$

단계 4

분자가 0과 같게 만듭니다.

$5 π \cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) = 0$

단계 5

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$5 π \cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) = 0$ 의 각 항을 $5 π$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$5 π \cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) = 0$ 의 각 항을 $5 π$ 로 나눕니다.

$\frac{5 π \cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})}{5 π} = \frac{0}{5 π}$

단계 5.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 π \cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})}{5 π} = \frac{0}{5 π}$

단계 5.1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π \cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})}{π} = \frac{0}{5 π}$

단계 5.1.2.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π \cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})}{π} = \frac{0}{5 π}$

단계 5.1.2.2.2

$\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) = \frac{0}{5 π}$

단계 5.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) = \frac{5 (0)}{5 π}$

단계 5.1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1.2.1

$5 π$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) = \frac{5 (0)}{5 (π)}$

단계 5.1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) = \frac{5 \cdot 0}{5 π}$

단계 5.1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) = \frac{0}{π}$

단계 5.1.3.2

$0$ 을 $π$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{π x}{12} + \frac{π}{3}) = 0$

단계 5.2

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{π x}{12} + \frac{π}{3} = \arccos (0)$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$\frac{π x}{12} + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$

단계 5.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{π}{2} - \frac{π}{3}$

단계 5.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 5.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.4.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

$\frac{π}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.4.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.4.4.3

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

단계 5.4.4.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

단계 5.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

단계 5.4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.6.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{π x}{12} = \frac{3 \cdot π - π \cdot 2}{6}$

단계 5.4.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{3 π - 2 π}{6}$

단계 5.4.6.3

$3 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{π}{6}$

단계 5.5

방정식의 양변에 $\frac{12}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{6}$

단계 5.6

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{6}$

단계 5.6.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{6}$

단계 5.6.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1.2.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{6}$

단계 5.6.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{6}$

단계 5.6.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{12}{π} \cdot \frac{π}{6}$

단계 5.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.1.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 (2)}{π} \cdot \frac{π}{6}$

단계 5.6.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{6 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π}{6}$

단계 5.6.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{π} π$

단계 5.6.2.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2}{π} π$

단계 5.6.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2$

단계 5.7

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{π x}{12} + \frac{π}{3} = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 5.8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{12} + \frac{π}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 5.8.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{π x}{12} + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 5.8.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π x}{12} + \frac{π}{3} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 5.8.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{12} + \frac{π}{3} = \frac{4 π - π}{2}$

단계 5.8.1.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{π x}{12} + \frac{π}{3} = \frac{3 π}{2}$

단계 5.8.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.1

방정식의 양변에서 $\frac{π}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{3}$

단계 5.8.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 π}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 5.8.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.8.2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.4.1

$\frac{3 π}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{3 π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.8.2.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.8.2.4.3

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

단계 5.8.2.4.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{3 π \cdot 3}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

단계 5.8.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{3 π \cdot 3 - π \cdot 2}{6}$

단계 5.8.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.6.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{9 π - π \cdot 2}{6}$

단계 5.8.2.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{9 π - 2 π}{6}$

단계 5.8.2.6.3

$9 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$\frac{π x}{12} = \frac{7 π}{6}$

단계 5.8.3

방정식의 양변에 $\frac{12}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

단계 5.8.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1.1

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1.1.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12}{π} \cdot \frac{π x}{12} = \frac{12}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

단계 5.8.4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

단계 5.8.4.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.1.1.2.1

$π x$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{12}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

단계 5.8.4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{12}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

단계 5.8.4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{12}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

단계 5.8.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1

$\frac{12}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1.1.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{6 (2)}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

단계 5.8.4.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{6 \cdot 2}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

단계 5.8.4.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{π} (7 π)$

단계 5.8.4.2.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.4.2.1.2.1

$7 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2}{π} (π \cdot 7)$

단계 5.8.4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2}{π} (π \cdot 7)$

단계 5.8.4.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \cdot 7$

단계 5.8.4.2.1.3

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = 14$

단계 5.9

방정식 $\frac{π x}{12} + \frac{π}{3} = \frac{π}{2}$ 의 해.

$x = 2, 14$

단계 6

$x = 2$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{π (2)}{12} + \frac{π}{3})}{144}$

단계 7

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$π (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{12} + \frac{π}{3})}{144}$

단계 7.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 6} + \frac{π}{3})}{144}$

단계 7.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 6} + \frac{π}{3})}{144}$

단계 7.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})}{144}$

단계 7.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})}{144}$

단계 7.2.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{π}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})}{144}$

단계 7.2.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{π}{6} + \frac{π \cdot 2}{6})}{144}$

단계 7.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{π + π \cdot 2}{6})}{144}$

단계 7.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{π + 2 \cdot π}{6})}{144}$

단계 7.2.4.2

$π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{3 π}{6})}{144}$

단계 7.2.5

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1

$3 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{3 (π)}{6})}{144}$

단계 7.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2})}{144}$

단계 7.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2})}{144}$

단계 7.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{π}{2})}{144}$

단계 7.2.6

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{5 π^{2} \cdot 1}{144}$

단계 7.2.7

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π^{2}}{144}$

단계 8

이계도함수가 양수이므로 $x = 2$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 2$ 은 극소값입니다.

단계 9

$x = 2$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = - 5 \sin (\frac{π}{12} \cdot (2) + \frac{π}{3}) + 2$

단계 9.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = - 5 \sin (\frac{π}{2 (6)} \cdot 2 + \frac{π}{3}) + 2$

단계 9.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$f (2) = - 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 6} \cdot 2 + \frac{π}{3}) + 2$

단계 9.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2) = - 5 \sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{3}) + 2$

단계 9.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 5 \sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}) + 2$

단계 9.2.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.3.1

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 5 \sin (\frac{π}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}) + 2$

단계 9.2.1.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 5 \sin (\frac{π}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}) + 2$

단계 9.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (2) = - 5 \sin (\frac{π + π \cdot 2}{6}) + 2$

단계 9.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (2) = - 5 \sin (\frac{π + 2 \cdot π}{6}) + 2$

단계 9.2.1.5.2

$π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$f (2) = - 5 \sin (\frac{3 π}{6}) + 2$

단계 9.2.1.6

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.6.1

$3 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = - 5 \sin (\frac{3 (π)}{6}) + 2$

단계 9.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.6.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (2) = - 5 \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2}) + 2$

단계 9.2.1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (2) = - 5 \sin (\frac{3 π}{3 \cdot 2}) + 2$

단계 9.2.1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2) = - 5 \sin (\frac{π}{2}) + 2$

단계 9.2.1.7

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (2) = - 5 \cdot 1 + 2$

단계 9.2.1.8

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 5 + 2$

단계 9.2.2

$- 5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (2) = - 3$

단계 9.2.3

최종 답은 $- 3$ 입니다.

$y = - 3$

단계 10

$x = 14$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{π (14)}{12} + \frac{π}{3})}{144}$

단계 11

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$14$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$π (14)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (7))}{12} + \frac{π}{3})}{144}$

단계 11.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (7))}{2 (6)} + \frac{π}{3})}{144}$

단계 11.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (7))}{2 \cdot 6} + \frac{π}{3})}{144}$

단계 11.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{π \cdot (7)}{6} + \frac{π}{3})}{144}$

단계 11.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$π$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{7 π}{6} + \frac{π}{3})}{144}$

단계 11.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{7 π}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2})}{144}$

단계 11.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{7 π}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2})}{144}$

단계 11.2.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{7 π}{6} + \frac{π \cdot 2}{6})}{144}$

단계 11.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{7 π + π \cdot 2}{6})}{144}$

단계 11.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{7 π + 2 \cdot π}{6})}{144}$

단계 11.2.5.2

$7 π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{9 π}{6})}{144}$

단계 11.2.6

$9$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.6.1

$9 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{3 (3 π)}{6})}{144}$

단계 11.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.6.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{3 (3 π)}{3 (2)})}{144}$

단계 11.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2})}{144}$

단계 11.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2})}{144}$

단계 11.2.7

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{5 π^{2} (- \sin (\frac{π}{2}))}{144}$

단계 11.2.8

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{5 π^{2} (- 1 \cdot 1)}{144}$

단계 11.2.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π^{2} \cdot - 1}{144}$

단계 11.2.10

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 π^{2}}{144}$

단계 11.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 π^{2}}{144}$

단계 12

이계도함수가 음수이므로 $x = 14$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 14$ 은 극대값입니다

단계 13

$x = 14$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

수식에서 변수 $x$ 에 $14$ 을 대입합니다.

$f (14) = - 5 \sin (\frac{π}{12} \cdot (14) + \frac{π}{3}) + 2$

단계 13.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1.1.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (14) = - 5 \sin (\frac{π}{2 (6)} \cdot 14 + \frac{π}{3}) + 2$

단계 13.2.1.1.1.2

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (14) = - 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot 7) + \frac{π}{3}) + 2$

단계 13.2.1.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$f (14) = - 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 6} \cdot (2 \cdot 7) + \frac{π}{3}) + 2$

단계 13.2.1.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (14) = - 5 \sin (\frac{π}{6} \cdot 7 + \frac{π}{3}) + 2$

단계 13.2.1.1.2

$\frac{π}{6}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$f (14) = - 5 \sin (\frac{π \cdot 7}{6} + \frac{π}{3}) + 2$

단계 13.2.1.1.3

$π$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$f (14) = - 5 \sin (\frac{7 π}{6} + \frac{π}{3}) + 2$

단계 13.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (14) = - 5 \sin (\frac{7 π}{6} + \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}) + 2$

단계 13.2.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.3.1

$\frac{π}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (14) = - 5 \sin (\frac{7 π}{6} + \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}) + 2$

단계 13.2.1.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (14) = - 5 \sin (\frac{7 π}{6} + \frac{π \cdot 2}{6}) + 2$

단계 13.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (14) = - 5 \sin (\frac{7 π + π \cdot 2}{6}) + 2$

단계 13.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (14) = - 5 \sin (\frac{7 π + 2 \cdot π}{6}) + 2$

단계 13.2.1.5.2

$7 π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$f (14) = - 5 \sin (\frac{9 π}{6}) + 2$

단계 13.2.1.6

$9$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.6.1

$9 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (14) = - 5 \sin (\frac{3 (3 π)}{6}) + 2$

단계 13.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.6.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (14) = - 5 \sin (\frac{3 (3 π)}{3 (2)}) + 2$

단계 13.2.1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (14) = - 5 \sin (\frac{3 (3 π)}{3 \cdot 2}) + 2$

단계 13.2.1.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (14) = - 5 \sin (\frac{3 π}{2}) + 2$

단계 13.2.1.7

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (14) = - 5 (- \sin (\frac{π}{2})) + 2$

단계 13.2.1.8

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (14) = - 5 (- 1 \cdot 1) + 2$

단계 13.2.1.9

$- 5 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

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단계 13.2.1.9.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (14) = - 5 \cdot - 1 + 2$

단계 13.2.1.9.2

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (14) = 5 + 2$

단계 13.2.2

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (14) = 7$

단계 13.2.3

최종 답은 $7$ 입니다.

$y = 7$

단계 14

$f (x) = - 5 \sin (\frac{π}{12} x + \frac{π}{3}) + 2$ 에 대한 극값입니다.

$(2, - 3)$ 은 극솟값임

$(14, 7)$ 은 극댓값임

단계 15