미적분 예제

$f (x) = - 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $- 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 e^{- 8 x}$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}]$ 입니다.

$- 8 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 1.2.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 8 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- 8 x$ 로 바꿉니다.

$- 8 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 1.2.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 8 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 1.2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $- 8 x$ 로 바꿉니다.

$- 8 (e^{- 8 x} \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 1.2.3

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 x$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 8 (e^{- 8 x} (- 8 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 1.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 8 (e^{- 8 x} (- 8 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 1.2.5

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 (e^{- 8 x} \cdot - 8) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 1.2.6

$e^{- 8 x}$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$- 8 (- 8 \cdot e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 1.2.7

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$64 e^{- 8 x} + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 e^{- 5 x}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ 입니다.

$64 e^{- 8 x} + 5 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$

단계 1.3.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- 5 x$ 로 바꿉니다.

$64 e^{- 8 x} + 5 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 5 x])$

단계 1.3.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

단계 1.3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $- 5 x$ 로 바꿉니다.

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

단계 1.3.3

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} [x]))$

단계 1.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1))$

단계 1.3.5

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} \cdot - 5)$

단계 1.3.6

$e^{- 5 x}$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$64 e^{- 8 x} + 5 (- 5 \cdot e^{- 5 x})$

단계 1.3.7

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [64 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [- 25 e^{- 5 x}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (64 e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [64 e^{- 8 x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$64$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $64 e^{- 8 x}$ 의 미분은 $64 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}]$ 입니다.

$f'' (x) = 64 \frac{d}{d x} (e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

단계 2.2.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 8 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- 8 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 64 (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 8 x)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

단계 2.2.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 64 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 8 x)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

단계 2.2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $- 8 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 64 (e^{- 8 x} \frac{d}{d x} (- 8 x)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

단계 2.2.3

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 x$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 64 (e^{- 8 x} (- 8 \frac{d}{d x} x)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

단계 2.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 64 (e^{- 8 x} (- 8 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

단계 2.2.5

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 64 (e^{- 8 x} \cdot - 8) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

단계 2.2.6

$e^{- 8 x}$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$f'' (x) = 64 (- 8 \cdot e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

단계 2.2.7

$- 8$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} + \frac{d}{d x} (- 25 e^{- 5 x})$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 25 e^{- 5 x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$- 25$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 25 e^{- 5 x}$ 의 미분은 $- 25 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 \frac{d}{d x} e^{- 5 x}$

단계 2.3.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- 5 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 5 x))$

단계 2.3.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 5 x))$

단계 2.3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $- 5 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} (- 5 x))$

단계 2.3.3

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} x))$

단계 2.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1))$

단계 2.3.5

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (e^{- 5 x} \cdot - 5)$

단계 2.3.6

$e^{- 5 x}$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} - 25 (- 5 \cdot e^{- 5 x})$

단계 2.3.7

$- 5$ 에 $- 25$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 512 e^{- 8 x} + 125 e^{- 5 x}$

단계 2.4

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = 125 e^{- 5 x} - 512 e^{- 8 x}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $- 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [- 8 e^{- 8 x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.2.1

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 e^{- 8 x}$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}]$ 입니다.

$- 8 \frac{d}{d x} [e^{- 8 x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 4.1.2.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 8 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- 8 x$ 로 바꿉니다.

$- 8 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 4.1.2.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 8 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 4.1.2.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $- 8 x$ 로 바꿉니다.

$- 8 (e^{- 8 x} \frac{d}{d x} [- 8 x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 4.1.2.3

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 x$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 8 (e^{- 8 x} (- 8 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 4.1.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 8 (e^{- 8 x} (- 8 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 4.1.2.5

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 (e^{- 8 x} \cdot - 8) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 4.1.2.6

$e^{- 8 x}$ 의 왼쪽으로 $- 8$ 이동하기

$- 8 (- 8 \cdot e^{- 8 x}) + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 4.1.2.7

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$64 e^{- 8 x} + \frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [5 e^{- 5 x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.3.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 e^{- 5 x}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ 입니다.

$64 e^{- 8 x} + 5 \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$

단계 4.1.3.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- 5 x$ 로 바꿉니다.

$64 e^{- 8 x} + 5 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 5 x])$

단계 4.1.3.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

단계 4.1.3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $- 5 x$ 로 바꿉니다.

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

단계 4.1.3.3

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} [x]))$

단계 4.1.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} (- 5 \cdot 1))$

단계 4.1.3.5

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$64 e^{- 8 x} + 5 (e^{- 5 x} \cdot - 5)$

단계 4.1.3.6

$e^{- 5 x}$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$64 e^{- 8 x} + 5 (- 5 \cdot e^{- 5 x})$

단계 4.1.3.7

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$ 입니다.

$64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x} = 0$ 을 풉니다.

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단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$64 e^{- 8 x} - 25 e^{- 5 x} = 0$

단계 5.2

양변에 그 값을 더하여 $- 25 e^{- 5 x}$ 을 식의 우변으로 옮깁니다.

$64 e^{- 8 x} = 25 e^{- 5 x}$

단계 5.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (64 e^{- 8 x}) = \ln (25 e^{- 5 x})$

단계 5.4

왼편을 확장합니다.

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단계 5.4.1

$\ln (64 e^{- 8 x})$ 을 $\ln (64) + \ln (e^{- 8 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (64) + \ln (e^{- 8 x}) = \ln (25 e^{- 5 x})$

단계 5.4.2

$- 8 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- 8 x})$ 을 전개합니다.

$\ln (64) - 8 x \ln (e) = \ln (25 e^{- 5 x})$

단계 5.4.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (64) - 8 x \cdot 1 = \ln (25 e^{- 5 x})$

단계 5.4.4

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (64) - 8 x = \ln (25 e^{- 5 x})$

단계 5.5

왼편을 확장합니다.

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단계 5.5.1

$\ln (25 e^{- 5 x})$ 을 $\ln (25) + \ln (e^{- 5 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (64) - 8 x = \ln (25) + \ln (e^{- 5 x})$

단계 5.5.2

$- 5 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- 5 x})$ 을 전개합니다.

$\ln (64) - 8 x = \ln (25) - 5 x \ln (e)$

단계 5.5.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (64) - 8 x = \ln (25) - 5 x \cdot 1$

단계 5.5.4

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (64) - 8 x = \ln (25) - 5 x$

단계 5.6

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (64) - \ln (25) = 8 x - 5 x$

단계 5.7

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{64}{25}) = 8 x - 5 x$

단계 5.8

$8 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\ln (\frac{64}{25}) = 3 x$

단계 5.9

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$3 x = \ln (\frac{64}{25})$

단계 5.10

$3 x = \ln (\frac{64}{25})$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.10.1

$3 x = \ln (\frac{64}{25})$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$

단계 5.10.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.10.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.10.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$

단계 5.10.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$

단계 8

$x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$125 e^{- 5 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ 을 $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ 로 바꿔 씁니다.

$125 e^{- 5 (\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25}))} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.2

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ 을 간단히 합니다.

$125 e^{- 5 \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.3

$- 5$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 5 \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})$ 을 간단히 합니다.

$125 e^{\ln ({({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 5})} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.4

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$125 {({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 5} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.5

${({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$125 {(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3} \cdot - 5} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.5.2

$\frac{1}{3}$ 와 $- 5$ 을 묶습니다.

$125 {(\frac{64}{25})}^{\frac{- 5}{3}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$125 {(\frac{64}{25})}^{- \frac{5}{3}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.6

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$125 {(\frac{25}{64})}^{\frac{5}{3}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.7

$\frac{25}{64}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{64^{\frac{5}{3}}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.8.1

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{{(4^{3})}^{\frac{5}{3}}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{4^{3 (\frac{5}{3})}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.8.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.8.3.1

공약수로 약분합니다.

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{4^{3 (\frac{5}{3})}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.8.3.2

수식을 다시 씁니다.

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{4^{5}} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.8.4

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.9

$125 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.9.1

$125$ 와 $\frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024}$ 을 묶습니다.

$\frac{125 \cdot 25^{\frac{5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.9.2

$125$ 을 $5^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5^{3} \cdot 25^{\frac{5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.9.3

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5^{3} \cdot {(5^{2})}^{\frac{5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.9.4

${(5^{2})}^{\frac{5}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.9.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5^{3} \cdot 5^{2 (\frac{5}{3})}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.9.4.2

$2 (\frac{5}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.9.4.2.1

$2$ 와 $\frac{5}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{5^{3} \cdot 5^{\frac{2 \cdot 5}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.9.4.2.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5^{3} \cdot 5^{\frac{10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.9.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5^{3 + \frac{10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.9.6

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{5^{3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.9.7

$3$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{5^{\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.9.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5^{\frac{3 \cdot 3 + 10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.9.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.9.9.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{5^{\frac{9 + 10}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.9.9.2

$9$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}}$

단계 9.10

$\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ 을 $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 (\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25}))}$

단계 9.11

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ 을 간단히 합니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 e^{- 8 \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}$

단계 9.12

$- 8$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 8 \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})$ 을 간단히 합니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 e^{\ln ({({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 8})}$

단계 9.13

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 8}$

단계 9.14

${({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})}^{- 8}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.14.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3} \cdot - 8}$

단계 9.14.2

$\frac{1}{3}$ 와 $- 8$ 을 묶습니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {(\frac{64}{25})}^{\frac{- 8}{3}}$

단계 9.14.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {(\frac{64}{25})}^{- \frac{8}{3}}$

단계 9.15

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 {(\frac{25}{64})}^{\frac{8}{3}}$

단계 9.16

$\frac{25}{64}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{64^{\frac{8}{3}}}$

단계 9.17

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.17.1

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{{(4^{3})}^{\frac{8}{3}}}$

단계 9.17.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{4^{3 (\frac{8}{3})}}$

단계 9.17.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.17.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{4^{3 (\frac{8}{3})}}$

단계 9.17.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{4^{8}}$

단계 9.17.4

$4$ 를 $8$ 승 합니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 512 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{65536}$

단계 9.18

$512$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.18.1

$- 512$ 에서 $512$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} + 512 (- 1) \frac{25^{\frac{8}{3}}}{65536}$

단계 9.18.2

$65536$ 에서 $512$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} + 512 \cdot - 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{512 \cdot 128}$

단계 9.18.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} + 512 \cdot - 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{512 \cdot 128}$

단계 9.18.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{128}$

단계 9.19

$- 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{128}$ 을 $- \frac{25^{\frac{8}{3}}}{128}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5^{\frac{19}{3}}}{1024} - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{128}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = \frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

Simplify $\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ to substitute in $f (x) = - 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}$ 을 $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{64}{25})$

단계 11.1.2

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \ln (\frac{64}{25})$ 을 간단히 합니다.

$y = \ln ({(\frac{64}{25})}^{\frac{1}{3}})$

단계 11.1.3

$\frac{64}{25}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \ln (\frac{64^{\frac{1}{3}}}{25^{\frac{1}{3}}})$

단계 11.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.4.1

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \ln (\frac{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}}{25^{\frac{1}{3}}})$

단계 11.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \ln (\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{25^{\frac{1}{3}}})$

단계 11.1.4.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$y = \ln (\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{25^{\frac{1}{3}}})$

단계 11.1.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$

단계 11.1.4.4

지수값을 계산합니다.

$y = \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$

단계 11.2

수식에서 변수 $x$ 에 $\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$ 을 대입합니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 e^{- 8 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

단계 11.3

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.1

$- 8$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 8 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$ 을 간단히 합니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 e^{\ln ({(\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}^{- 8})} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

단계 11.3.1.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 {(\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}^{- 8} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

단계 11.3.1.3

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 {(\frac{25^{\frac{1}{3}}}{4})}^{8} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

단계 11.3.1.4

$\frac{25^{\frac{1}{3}}}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 \frac{{(25^{\frac{1}{3}})}^{8}}{4^{8}} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

단계 11.3.1.5

${(25^{\frac{1}{3}})}^{8}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 \frac{25^{\frac{1}{3} \cdot 8}}{4^{8}} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

단계 11.3.1.5.2

$\frac{1}{3}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{4^{8}} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

단계 11.3.1.6

$4$ 를 $8$ 승 합니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 8 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{65536} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

단계 11.3.1.7

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.7.1

$- 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = 8 (- 1) (\frac{25^{\frac{8}{3}}}{65536}) + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

단계 11.3.1.7.2

$65536$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = 8 \cdot (- 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8 \cdot 8192}) + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

단계 11.3.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = 8 \cdot (- 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8 \cdot 8192}) + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

단계 11.3.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

단계 11.3.1.8

$- 1 \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192}$ 을 $- \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 e^{- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}$

단계 11.3.1.9

$- 5$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 5 \ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})$ 을 간단히 합니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 e^{\ln ({(\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}^{- 5})}$

단계 11.3.1.10

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 {(\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})}^{- 5}$

단계 11.3.1.11

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 {(\frac{25^{\frac{1}{3}}}{4})}^{5}$

단계 11.3.1.12

$\frac{25^{\frac{1}{3}}}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 (\frac{{(25^{\frac{1}{3}})}^{5}}{4^{5}})$

단계 11.3.1.13

${(25^{\frac{1}{3}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.13.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 (\frac{25^{\frac{1}{3} \cdot 5}}{4^{5}})$

단계 11.3.1.13.2

$\frac{1}{3}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 (\frac{25^{\frac{5}{3}}}{4^{5}})$

단계 11.3.1.14

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + 5 (\frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024})$

단계 11.3.1.15

$5 \frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.15.1

$5$ 와 $\frac{25^{\frac{5}{3}}}{1024}$ 을 묶습니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot 25^{\frac{5}{3}}}{1024}$

단계 11.3.1.15.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot {(5^{2})}^{\frac{5}{3}}}{1024}$

단계 11.3.1.15.3

${(5^{2})}^{\frac{5}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.15.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot 5^{2 (\frac{5}{3})}}{1024}$

단계 11.3.1.15.3.2

$2 (\frac{5}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.15.3.2.1

$2$ 와 $\frac{5}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 5}{3}}}{1024}$

단계 11.3.1.15.3.2.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5 \cdot 5^{\frac{10}{3}}}{1024}$

단계 11.3.1.15.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{1 + \frac{10}{3}}}{1024}$

단계 11.3.1.15.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{3}{3} + \frac{10}{3}}}{1024}$

단계 11.3.1.15.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{3 + 10}{3}}}{1024}$

단계 11.3.1.15.7

$3$ 를 $10$ 에 더합니다.

$f (\ln (\frac{4}{25^{\frac{1}{3}}})) = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{13}{3}}}{1024}$

단계 11.3.2

최종 답은 $- \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{13}{3}}}{1024}$ 입니다.

$y = - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{13}{3}}}{1024}$

단계 12

$f (x) = - 8 e^{- 8 x} + 5 e^{- 5 x}$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{\ln (\frac{64}{25})}{3}, - \frac{25^{\frac{8}{3}}}{8192} + \frac{5^{\frac{13}{3}}}{1024})$ 은 극댓값임

단계 13