미적분 예제

$f (x) = 8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$8.4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8.4 x^{0.75}$ 의 미분은 $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ 입니다.

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

단계 1.2.2

$n = 0.75$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

단계 1.2.3

$0.75$ 에 $8.4$ 을 곱합니다.

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 2.1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2.1 x$ 의 미분은 $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

단계 1.3.3

$- 2.1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

단계 1.4

$38.75$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $38.75$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $38.75$ 입니다.

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

단계 1.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$6.3$ 와 $\frac{1}{x^{0.25}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

단계 1.5.2.2

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}] + \frac{d}{d x} [- 2.1]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{6.3}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{6.3}{x^{0.25}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$6.3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{6.3}{x^{0.25}}$ 의 미분은 $6.3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{0.25}}]$ 입니다.

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{0.25}}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

단계 2.2.2

$\frac{1}{x^{0.25}}$ 을 ${(x^{0.25})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = 6.3 \frac{d}{d x} ({(x^{0.25})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

단계 2.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{0.25}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{0.25}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 6.3 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{0.25})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

단계 2.2.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 6.3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

단계 2.2.3.3

$u$ 를 모두 $x^{0.25}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{0.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

단계 2.2.4

$n = 0.25$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 6.3 (- {(x^{0.25})}^{- 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

단계 2.2.5

${(x^{0.25})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = 6.3 (- x^{0.25 \cdot - 2} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

단계 2.2.5.2

$0.25$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6.3 (- x^{- 0.5} (0.25 x^{- 0.75})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

단계 2.2.6

$0.25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.5} x^{- 0.75}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

단계 2.2.7

지수를 더하여 $x^{- 0.5}$ 에 $x^{- 0.75}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

$x^{- 0.75}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 (x^{- 0.75} x^{- 0.5})) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

단계 2.2.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 0.75 - 0.5}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

단계 2.2.7.3

$- 0.75$ 에서 $0.5$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 6.3 (- 0.25 x^{- 1.25}) + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

단계 2.2.8

$- 0.25$ 에 $6.3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + \frac{d}{d x} (- 2.1)$

단계 2.3

$- 2.1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2.1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2.1$ 입니다.

$f'' (x) = - 1.575 x^{- 1.25} + 0$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - 1.575 \frac{1}{x^{1.25}} + 0$

단계 2.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$- 1.575$ 와 $\frac{1}{x^{1.25}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{- 1.575}{x^{1.25}} + 0$

단계 2.4.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}} + 0$

단계 2.4.2.3

$- \frac{1.575}{x^{1.25}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{1.575}{x^{1.25}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $8.4 x^{0.75} - 2.1 x + 38.75$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [8.4 x^{0.75}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$8.4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8.4 x^{0.75}$ 의 미분은 $8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}]$ 입니다.

$8.4 \frac{d}{d x} [x^{0.75}] + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

단계 4.1.2.2

$n = 0.75$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8.4 (0.75 x^{- 0.25}) + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

단계 4.1.2.3

$0.75$ 에 $8.4$ 을 곱합니다.

$6.3 x^{- 0.25} + \frac{d}{d x} [- 2.1 x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2.1 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 2.1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2.1 x$ 의 미분은 $- 2.1 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [38.75]$

단계 4.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

단계 4.1.3.3

$- 2.1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + \frac{d}{d x} [38.75]$

단계 4.1.4

$38.75$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $38.75$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $38.75$ 입니다.

$6.3 x^{- 0.25} - 2.1 + 0$

단계 4.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$6.3 \frac{1}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

단계 4.1.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.1

$6.3$ 와 $\frac{1}{x^{0.25}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 + 0$

단계 4.1.5.2.2

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$ 입니다.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} - 2.1 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $2.1$ 를 더합니다.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$

단계 5.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{0.25}, 1$

단계 5.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{0.25}$

단계 5.4

$\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ 의 각 항에 $x^{0.25}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\frac{6.3}{x^{0.25}} = 2.1$ 의 각 항에 $x^{0.25}$ 을 곱합니다.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$x^{0.25}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6.3}{x^{0.25}} x^{0.25} = 2.1 x^{0.25}$

단계 5.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$6.3 = 2.1 x^{0.25}$

단계 5.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$2.1 x^{0.25} = 6.3$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2.1 x^{0.25} = 6.3$

단계 5.5.2

$2.1 x^{0.25} = 6.3$ 의 각 항을 $2.1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$2.1 x^{0.25} = 6.3$ 의 각 항을 $2.1$ 로 나눕니다.

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

단계 5.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

$2.1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2.1 x^{0.25}}{2.1} = \frac{6.3}{2.1}$

단계 5.5.2.2.1.2

$x^{0.25}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{0.25} = \frac{6.3}{2.1}$

단계 5.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

$6.3$ 을 $2.1$ 로 나눕니다.

$x^{0.25} = 3$

단계 5.5.3

소수 형태의 지수를 분수 형태의 지수로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

10의 거듭제곱 위에 소수를 적어 소수를 분수로 변환합니다. 소수점 오른쪽에 $2$ 개의 숫자가 있으므로 소수를 $10^{2}$ $(100)$ 위에 적습니다. 그 다음, 소수 왼쪽에 정수를 씁니다.

$x^{0 \frac{25}{100}} = 3$

단계 5.5.3.2

분수를 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.2.1

$0 \frac{25}{100}$ 를 가분수로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.2.1.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$x^{0 + \frac{25}{100}} = 3$

단계 5.5.3.2.1.2

$0$ 를 $\frac{25}{100}$ 에 더합니다.

$x^{\frac{25}{100}} = 3$

단계 5.5.3.2.2

$25$ 및 $100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.2.2.1

$25$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{25 (1)}{100}} = 3$

단계 5.5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.2.2.2.1

$100$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

단계 5.5.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}} = 3$

단계 5.5.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{4}} = 3$

단계 5.5.4

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{1}{0.25}$ 승합니다.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

단계 5.5.5

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{0.25}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

단계 5.5.5.1.1.1.2

$0.25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1.1.1.2.1

$1$ 에서 $0.25$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{0.25 (4)}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

단계 5.5.5.1.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{0.25 \cdot 4}{4} \cdot \frac{1}{0.25}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

단계 5.5.5.1.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{4}{4}} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

단계 5.5.5.1.1.1.3

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x^{1} = 3^{\frac{1}{0.25}}$

단계 5.5.5.1.1.2

간단히 합니다.

$x = 3^{\frac{1}{0.25}}$

단계 5.5.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.2.1

$3^{\frac{1}{0.25}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.2.1.1

$1$ 을 $0.25$ 로 나눕니다.

$x = 3^{4}$

단계 5.5.5.2.1.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$x = 81$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$0.25$ 을(를) 분수로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

소수점을 제거하려면 $\frac{100}{100}$ 을(를) 곱합니다.

$\frac{6.3}{x^{\frac{100 \cdot 0.25}{100}}} - 2.1$

단계 6.1.1.2

$100$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$\frac{6.3}{x^{\frac{25}{100}}} - 2.1$

단계 6.1.1.3

$25$ 및 $100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.1

$25$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 (1)}{100}}} - 2.1$

단계 6.1.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.2.1

$100$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

단계 6.1.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6.3}{x^{\frac{25 \cdot 1}{25 \cdot 4}}} - 2.1$

단계 6.1.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6.3}{x^{\frac{1}{4}}} - 2.1$

단계 6.1.2

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x^{1}}} - 2.1$

단계 6.1.3

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}} - 2.1$

단계 6.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{6.3}{\sqrt[4]{x}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt[4]{x} = 0$

단계 6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $4$ 승합니다.

${\sqrt[4]{x}}^{4} = 0^{4}$

단계 6.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = 0^{4}$

단계 6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

단계 6.3.2.2.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{4}$

단계 6.3.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = 0^{4}$

단계 6.3.2.2.1.2

간단히 합니다.

$x = 0^{4}$

단계 6.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x = 0$

단계 6.4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt[4]{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$x < 0$

단계 6.5

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

단계 7

계산할 임계점.

$x = 81, 0$

단계 8

$x = 81$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{1.575}{{(81)}^{1.25}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$81$ 를 $1.25$ 승 합니다.

$- \frac{1.575}{243}$

단계 9.2

$1.575$ 을 $243$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 0.006\overline{481}$

단계 9.3

$- 1$ 에 $0.006\overline{481}$ 을 곱합니다.

$- 0.006\overline{481}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = 81$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 81$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = 81$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $81$ 을 대입합니다.

$f (81) = 8.4 {(81)}^{0.75} - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$81$ 를 $0.75$ 승 합니다.

$f (81) = 8.4 \cdot 27 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

단계 11.2.1.2

$8.4$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (81) = 226.8 - 2.1 \cdot 81 + 38.75$

단계 11.2.1.3

$- 2.1$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f (81) = 226.8 - 170.1 + 38.75$

단계 11.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$226.8$ 에서 $170.1$ 을 뺍니다.

$f (81) = 56.7 + 38.75$

단계 11.2.2.2

$56.7$ 를 $38.75$ 에 더합니다.

$f (81) = 95.45$

단계 11.2.3

최종 답은 $95.45$ 입니다.

$y = 95.45$

단계 12

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{1.575}{{(0)}^{1.25}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{1.575}{0}$

단계 13.2

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 14

1차 도함수 판정에 실패했으므로 극값이 없습니다.

극값 없음

단계 15