미적분 예제

$f (x) = 4 \ln (x) - 17 \arctan (x)$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $4 \ln (x) - 17 \arctan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 17 \arctan (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 17 \arctan (x)]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [4 \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \ln (x)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 17 \arctan (x)]$

단계 1.2.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$4 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 17 \arctan (x)]$

단계 1.2.3

$4$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{x} + \frac{d}{d x} [- 17 \arctan (x)]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 17 \arctan (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$- 17$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 17 \arctan (x)$ 의 미분은 $- 17 \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$ 입니다.

$\frac{4}{x} - 17 \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

단계 1.3.2

$\arctan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 입니다.

$\frac{4}{x} - 17 \frac{1}{1 + x^{2}}$

단계 1.3.3

$- 17$ 와 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{x} + \frac{- 17}{1 + x^{2}}$

단계 1.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4}{x} - \frac{17}{1 + x^{2}}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

항을 묶습니다.

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단계 1.4.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{x} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} - \frac{17}{1 + x^{2}}$

단계 1.4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{17}{1 + x^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{x} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} - \frac{17}{1 + x^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

단계 1.4.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x (1 + x^{2})$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.4.1.3.1

$\frac{4}{x}$ 에 $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (1 + x^{2})}{x (1 + x^{2})} - \frac{17}{1 + x^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

단계 1.4.1.3.2

$\frac{17}{1 + x^{2}}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (1 + x^{2})}{x (1 + x^{2})} - \frac{17 x}{(1 + x^{2}) x}$

단계 1.4.1.3.3

$(1 + x^{2}) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 (1 + x^{2})}{x (1 + x^{2})} - \frac{17 x}{x (1 + x^{2})}$

단계 1.4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 (1 + x^{2}) - 17 x}{x (1 + x^{2})}$

단계 1.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 17 x + 4 (1 + x^{2})}{x (1 + x^{2})}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$f (x) = - 17 x + 4 (1 + x^{2})$ , $g (x) = x (1 + x^{2})$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} (x (1 + x^{2}))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.2

미분합니다.

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단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $- 17 x + 4 (1 + x^{2})$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 17 x] + \frac{d}{d x} [4 (1 + x^{2})]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (\frac{d}{d x} (- 17 x) + \frac{d}{d x} (4 (1 + x^{2}))) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} (x (1 + x^{2}))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.2.2

$- 17$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 17 x$ 의 미분은 $- 17 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (4 (1 + x^{2}))) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} (x (1 + x^{2}))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (4 (1 + x^{2}))) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} (x (1 + x^{2}))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.2.4

$- 17$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + \frac{d}{d x} (4 (1 + x^{2}))) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} (x (1 + x^{2}))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.2.5

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 (1 + x^{2})$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 4 \frac{d}{d x} (1 + x^{2})) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} (x (1 + x^{2}))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.2.6

합의 법칙에 의해 $1 + x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 4 (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (x^{2}))) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} (x (1 + x^{2}))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.2.7

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 4 (0 + \frac{d}{d x} (x^{2}))) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} (x (1 + x^{2}))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.2.8

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 4 \frac{d}{d x} (x^{2})) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} (x (1 + x^{2}))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.2.9

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 4 (2 x)) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} (x (1 + x^{2}))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.2.10

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 8 x) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) \frac{d}{d x} (x (1 + x^{2}))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.3

$f (x) = x$ , $g (x) = 1 + x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 8 x) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) (x \frac{d}{d x} (1 + x^{2}) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (x))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.4

미분합니다.

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단계 2.4.1

합의 법칙에 의해 $1 + x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 8 x) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) (x (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (x^{2})) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (x))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.4.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 8 x) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) (x (0 + \frac{d}{d x} (x^{2})) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (x))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.4.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 8 x) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) (x \frac{d}{d x} (x^{2}) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (x))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.4.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 8 x) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) (x (2 x) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (x))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 8 x) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) (2 (x \cdot x) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (x))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 8 x) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) (2 (x \cdot x) + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (x))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 8 x) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) (2 x^{1 + 1} + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (x))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 8 x) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) (2 x^{2} + (1 + x^{2}) \frac{d}{d x} (x))}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 8 x) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) (2 x^{2} + (1 + x^{2}) \cdot 1)}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.10

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

$1 + x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 8 x) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) (2 x^{2} + 1 + x^{2})}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.10.2

$2 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 8 x) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{{(x (1 + x^{2}))}^{2}}$

단계 2.11

간단히 합니다.

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단계 2.11.1

$x (1 + x^{2})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{x (1 + x^{2}) (- 17 + 8 x) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{(x \cdot 1 + x \cdot x^{2}) (- 17 + 8 x) - (- 17 x + 4 (1 + x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{(x \cdot 1 + x \cdot x^{2}) (- 17 + 8 x) - (- 17 x + 4 \cdot 1 + 4 x^{2}) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{(x \cdot 1 + x \cdot x^{2}) (- 17 + 8 x) + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.11.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.11.5.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.11.5.1.1.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{(x + x \cdot x^{2}) (- 17 + 8 x) + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.11.5.1.1.2.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.11.5.1.1.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{(x + x \cdot x^{2}) (- 17 + 8 x) + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{(x + x^{1 + 2}) (- 17 + 8 x) + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.1.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{(x + x^{3}) (- 17 + 8 x) + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + x^{3}) (- 17 + 8 x)$ 를 전개합니다.

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단계 2.11.5.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{x (- 17 + 8 x) + x^{3} (- 17 + 8 x) + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{x \cdot - 17 + x (8 x) + x^{3} (- 17 + 8 x) + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{x \cdot - 17 + x (8 x) + x^{3} \cdot - 17 + x^{3} (8 x) + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.5.1.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $- 17$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{- 17 \cdot x + x (8 x) + x^{3} \cdot - 17 + x^{3} (8 x) + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x \cdot x + x^{3} \cdot - 17 + x^{3} (8 x) + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.3.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.5.1.3.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 (x \cdot x) + x^{3} \cdot - 17 + x^{3} (8 x) + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.3.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} + x^{3} \cdot - 17 + x^{3} (8 x) + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.3.4

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 17$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 \cdot x^{3} + x^{3} (8 x) + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.3.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{3} x + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.3.6

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.11.5.1.3.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 (x \cdot x^{3}) + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.3.6.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.5.1.3.6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 (x \cdot x^{3}) + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.3.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{1 + 3} + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.3.6.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + (- (- 17 x) - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.11.5.1.4.1

$- 17$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + (17 x - (4 \cdot 1) - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.4.2

$- (4 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

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단계 2.11.5.1.4.2.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + (17 x - 1 \cdot 4 - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.4.2.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + (17 x - 4 - (4 x^{2})) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.4.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + (17 x - 4 - 4 x^{2}) (3 x^{2} + 1)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.5

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(17 x - 4 - 4 x^{2}) (3 x^{2} + 1)$ 를 전개합니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 17 x (3 x^{2}) + 17 x \cdot 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot 1 - 4 x^{2} (3 x^{2}) - 4 x^{2} \cdot 1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.5.1.6.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 17 \cdot (3 x \cdot x^{2}) + 17 x \cdot 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot 1 - 4 x^{2} (3 x^{2}) - 4 x^{2} \cdot 1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.6.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.5.1.6.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 17 \cdot (3 (x^{2} x)) + 17 x \cdot 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot 1 - 4 x^{2} (3 x^{2}) - 4 x^{2} \cdot 1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.6.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.5.1.6.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 17 \cdot (3 (x^{2} x)) + 17 x \cdot 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot 1 - 4 x^{2} (3 x^{2}) - 4 x^{2} \cdot 1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.6.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 17 \cdot (3 x^{2 + 1}) + 17 x \cdot 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot 1 - 4 x^{2} (3 x^{2}) - 4 x^{2} \cdot 1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.6.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 17 \cdot (3 x^{3}) + 17 x \cdot 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot 1 - 4 x^{2} (3 x^{2}) - 4 x^{2} \cdot 1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.6.3

$17$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 51 x^{3} + 17 x \cdot 1 - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot 1 - 4 x^{2} (3 x^{2}) - 4 x^{2} \cdot 1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.6.4

$17$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 51 x^{3} + 17 x - 4 (3 x^{2}) - 4 \cdot 1 - 4 x^{2} (3 x^{2}) - 4 x^{2} \cdot 1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.6.5

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 51 x^{3} + 17 x - 12 x^{2} - 4 \cdot 1 - 4 x^{2} (3 x^{2}) - 4 x^{2} \cdot 1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.6.6

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 51 x^{3} + 17 x - 12 x^{2} - 4 - 4 x^{2} (3 x^{2}) - 4 x^{2} \cdot 1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.6.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 51 x^{3} + 17 x - 12 x^{2} - 4 - 4 \cdot (3 x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot 1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.6.8

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.5.1.6.8.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 51 x^{3} + 17 x - 12 x^{2} - 4 - 4 \cdot (3 (x^{2} x^{2})) - 4 x^{2} \cdot 1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.6.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 51 x^{3} + 17 x - 12 x^{2} - 4 - 4 \cdot (3 x^{2 + 2}) - 4 x^{2} \cdot 1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.6.8.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 51 x^{3} + 17 x - 12 x^{2} - 4 - 4 \cdot (3 x^{4}) - 4 x^{2} \cdot 1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.6.9

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 51 x^{3} + 17 x - 12 x^{2} - 4 - 12 x^{4} - 4 x^{2} \cdot 1}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.6.10

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 51 x^{3} + 17 x - 12 x^{2} - 4 - 12 x^{4} - 4 x^{2}}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.1.7

$- 12 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 51 x^{3} + 17 x - 16 x^{2} - 4 - 12 x^{4}}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.2

$- 17 x + 8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 51 x^{3} + 17 x - 16 x^{2} - 4 - 12 x^{4}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.5.2.1

$- 17 x$ 를 $17 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 51 x^{3} + 0 - 16 x^{2} - 4 - 12 x^{4}}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.2.2

$8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 51 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{8 x^{2} - 17 x^{3} + 8 x^{4} + 51 x^{3} - 16 x^{2} - 4 - 12 x^{4}}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.3

$8 x^{2}$ 에서 $16 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{- 17 x^{3} + 8 x^{4} + 51 x^{3} - 8 x^{2} - 4 - 12 x^{4}}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.4

$- 17 x^{3}$ 를 $51 x^{3}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{8 x^{4} + 34 x^{3} - 8 x^{2} - 4 - 12 x^{4}}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.5.5

$8 x^{4}$ 에서 $12 x^{4}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{- 4 x^{4} + 34 x^{3} - 8 x^{2} - 4}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.6

$- 4 x^{4} + 34 x^{3} - 8 x^{2} - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.6.1

$- 4 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- 2 x^{4}) + 34 x^{3} - 8 x^{2} - 4}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.6.2

$34 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- 2 x^{4}) + 2 (17 x^{3}) - 8 x^{2} - 4}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.6.3

$- 8 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- 2 x^{4}) + 2 (17 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) - 4}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.6.4

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- 2 x^{4}) + 2 (17 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 2)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.6.5

$2 (- 2 x^{4}) + 2 (17 x^{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- 2 x^{4} + 17 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 2)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.6.6

$2 (- 2 x^{4} + 17 x^{3}) + 2 (- 4 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- 2 x^{4} + 17 x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 2)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.6.7

$2 (- 2 x^{4} + 17 x^{3} - 4 x^{2}) + 2 (- 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- 2 x^{4} + 17 x^{3} - 4 x^{2} - 2)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.7

$- 2 x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- (2 x^{4}) + 17 x^{3} - 4 x^{2} - 2)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.8

$17 x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- (2 x^{4}) - (- 17 x^{3}) - 4 x^{2} - 2)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.9

$- (2 x^{4}) - (- 17 x^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- (2 x^{4} - 17 x^{3}) - 4 x^{2} - 2)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.10

$- 4 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- (2 x^{4} - 17 x^{3}) - (4 x^{2}) - 2)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.11

$- (2 x^{4} - 17 x^{3}) - (4 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- (2 x^{4} - 17 x^{3} + 4 x^{2}) - 2)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.12

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- (2 x^{4} - 17 x^{3} + 4 x^{2}) - 1 \cdot 2)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.13

$- (2 x^{4} - 17 x^{3} + 4 x^{2}) - 1 (2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- (2 x^{4} - 17 x^{3} + 4 x^{2} + 2))}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.14

$- (2 x^{4} - 17 x^{3} + 4 x^{2} + 2)$ 을 $- 1 (2 x^{4} - 17 x^{3} + 4 x^{2} + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{2 (- 1 (2 x^{4} - 17 x^{3} + 4 x^{2} + 2))}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 2.11.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{4} - 17 x^{3} + 4 x^{2} + 2)}{x^{2} {(1 + x^{2})}^{2}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{- 17 x + 4 (1 + x^{2})}{x (1 + x^{2})} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $4 \ln (x) - 17 \arctan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 17 \arctan (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 17 \arctan (x)]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [4 \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 \ln (x)$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 17 \arctan (x)]$

단계 4.1.2.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$4 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 17 \arctan (x)]$

단계 4.1.2.3

$4$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{x} + \frac{d}{d x} [- 17 \arctan (x)]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 17 \arctan (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 17$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 17 \arctan (x)$ 의 미분은 $- 17 \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$ 입니다.

$\frac{4}{x} - 17 \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

단계 4.1.3.2

$\arctan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 입니다.

$\frac{4}{x} - 17 \frac{1}{1 + x^{2}}$

단계 4.1.3.3

$- 17$ 와 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{x} + \frac{- 17}{1 + x^{2}}$

단계 4.1.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4}{x} - \frac{17}{1 + x^{2}}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{x} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} - \frac{17}{1 + x^{2}}$

단계 4.1.4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{17}{1 + x^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{x} \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} - \frac{17}{1 + x^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4.1.4.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x (1 + x^{2})$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1.3.1

$\frac{4}{x}$ 에 $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (1 + x^{2})}{x (1 + x^{2})} - \frac{17}{1 + x^{2}} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4.1.4.1.3.2

$\frac{17}{1 + x^{2}}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (1 + x^{2})}{x (1 + x^{2})} - \frac{17 x}{(1 + x^{2}) x}$

단계 4.1.4.1.3.3

$(1 + x^{2}) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{4 (1 + x^{2})}{x (1 + x^{2})} - \frac{17 x}{x (1 + x^{2})}$

단계 4.1.4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 (1 + x^{2}) - 17 x}{x (1 + x^{2})}$

단계 4.1.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = \frac{- 17 x + 4 (1 + x^{2})}{x (1 + x^{2})}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{- 17 x + 4 (1 + x^{2})}{x (1 + x^{2})}$ 입니다.

$\frac{- 17 x + 4 (1 + x^{2})}{x (1 + x^{2})}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{- 17 x + 4 (1 + x^{2})}{x (1 + x^{2})} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{- 17 x + 4 (1 + x^{2})}{x (1 + x^{2})} = 0$

단계 5.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$- 17 x + 4 (1 + x^{2}) = 0$

단계 5.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 17 x + 4 \cdot 1 + 4 x^{2} = 0$

단계 5.3.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 17 x + 4 + 4 x^{2} = 0$

단계 5.3.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$4 x^{2} - 17 x + 4 = 0$

단계 5.3.2.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot 4 = 16$ 이고 합이 $b = - 17$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$- 17 x$ 에서 $- 17$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} - 17 x + 4 = 0$

단계 5.3.2.2.2

$- 17$ 를 $- 1$ + $- 16$ 로 다시 씁니다.

$4 x^{2} + (- 1 - 16) x + 4 = 0$

단계 5.3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} - 1 x - 16 x + 4 = 0$

단계 5.3.2.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(4 x^{2} - 1 x) - 16 x + 4 = 0$

단계 5.3.2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (4 x - 1) - 4 (4 x - 1) = 0$

단계 5.3.2.4

최대공약수 $4 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(4 x - 1) (x - 4) = 0$

단계 5.3.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

단계 5.3.4

$4 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$4 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x - 1 = 0$

단계 5.3.4.2

$4 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 x = 1$

단계 5.3.4.2.2

$4 x = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.2.1

$4 x = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

단계 5.3.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

단계 5.3.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{4}$

단계 5.3.5

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 5.3.5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 5.3.6

$(4 x - 1) (x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{4}, 4$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{- 17 x + 4 (1 + x^{2})}{x (1 + x^{2})}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x (1 + x^{2}) = 0$

단계 6.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$1 + x^{2} = 0$

단계 6.2.2

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 6.2.3

$1 + x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$1 + x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 + x^{2} = 0$

단계 6.2.3.2

$1 + x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 1$

단계 6.2.3.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

단계 6.2.3.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i$

단계 6.2.3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i$

단계 6.2.3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i$

단계 6.2.3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i, - i$

단계 6.2.4

$x (1 + x^{2}) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, i, - i$

단계 6.3

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x = 0$

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{1}{4}, 4$

단계 8

$x = \frac{1}{4}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{2 (2 {(\frac{1}{4})}^{4} - 17 {(\frac{1}{4})}^{3} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 (2 \frac{1^{4}}{4^{4}} - 17 {(\frac{1}{4})}^{3} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{2 (2 \frac{1}{4^{4}} - 17 {(\frac{1}{4})}^{3} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.3

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{2 (2 (\frac{1}{256}) - 17 {(\frac{1}{4})}^{3} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

$256$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (2 \frac{1}{2 (128)} - 17 {(\frac{1}{4})}^{3} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 (2 \frac{1}{2 \cdot 128} - 17 {(\frac{1}{4})}^{3} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 (\frac{1}{128} - 17 {(\frac{1}{4})}^{3} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.5

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 (\frac{1}{128} - 17 \frac{1^{3}}{4^{3}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{2 (\frac{1}{128} - 17 \frac{1}{4^{3}} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.7

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{2 (\frac{1}{128} - 17 (\frac{1}{64}) + 4 {(\frac{1}{4})}^{2} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.8

$- 17$ 와 $\frac{1}{64}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2 (\frac{1}{128} + \frac{- 17}{64} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (\frac{1}{128} - \frac{17}{64} + 4 {(\frac{1}{4})}^{2} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.10

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 (\frac{1}{128} - \frac{17}{64} + 4 \frac{1^{2}}{4^{2}} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.11

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{2 (\frac{1}{128} - \frac{17}{64} + 4 \frac{1}{4^{2}} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.12

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{2 (\frac{1}{128} - \frac{17}{64} + 4 (\frac{1}{16}) + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.13

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.13.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (\frac{1}{128} - \frac{17}{64} + 4 \frac{1}{4 (4)} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.13.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 (\frac{1}{128} - \frac{17}{64} + 4 \frac{1}{4 \cdot 4} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.13.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 (\frac{1}{128} - \frac{17}{64} + \frac{1}{4} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{17}{64}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (\frac{1}{128} - \frac{17}{64} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.15

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $128$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.15.1

$\frac{17}{64}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (\frac{1}{128} - \frac{17 \cdot 2}{64 \cdot 2} + \frac{1}{4} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.15.2

$64$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (\frac{1}{128} - \frac{17 \cdot 2}{128} + \frac{1}{4} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{2 (\frac{1 - 17 \cdot 2}{128} + \frac{1}{4} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.17.1

$- 17$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (\frac{1 - 34}{128} + \frac{1}{4} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.17.2

$1$ 에서 $34$ 을 뺍니다.

$- \frac{2 (\frac{- 33}{128} + \frac{1}{4} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.18

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{32}{32}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (\frac{- 33}{128} + \frac{1}{4} \cdot \frac{32}{32} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.19

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $128$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.19.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{32}{32}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (\frac{- 33}{128} + \frac{32}{4 \cdot 32} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.19.2

$4$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (\frac{- 33}{128} + \frac{32}{128} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{2 (\frac{- 33 + 32}{128} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.21

$- 33$ 를 $32$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (\frac{- 1}{128} + 2)}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.22

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{128}{128}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (\frac{- 1}{128} + 2 \cdot \frac{128}{128})}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.23

$2$ 와 $\frac{128}{128}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2 (\frac{- 1}{128} + \frac{2 \cdot 128}{128})}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{2 \frac{- 1 + 2 \cdot 128}{128}}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.25

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.25.1

$2$ 에 $128$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \frac{- 1 + 256}{128}}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.1.25.2

$- 1$ 를 $256$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (\frac{255}{128})}{{(\frac{1}{4})}^{2} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 (\frac{255}{128})}{\frac{1^{2}}{4^{2}} {(1 + {(\frac{1}{4})}^{2})}^{2}}$

단계 9.2.2

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 (\frac{255}{128})}{\frac{1^{2}}{4^{2}} {(1 + \frac{1^{2}}{4^{2}})}^{2}}$

단계 9.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{2 (\frac{255}{128})}{\frac{1^{2}}{4^{2}} {(1 + \frac{1}{4^{2}})}^{2}}$

단계 9.2.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{2 (\frac{255}{128})}{\frac{1^{2}}{4^{2}} {(1 + \frac{1}{16})}^{2}}$

단계 9.2.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{2 (\frac{255}{128})}{\frac{1^{2}}{4^{2}} {(\frac{16}{16} + \frac{1}{16})}^{2}}$

단계 9.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{2 (\frac{255}{128})}{\frac{1^{2}}{4^{2}} {(\frac{16 + 1}{16})}^{2}}$

단계 9.2.7

$16$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (\frac{255}{128})}{\frac{1^{2}}{4^{2}} {(\frac{17}{16})}^{2}}$

단계 9.2.8

$\frac{17}{16}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{2 (\frac{255}{128})}{\frac{1^{2}}{4^{2}} \cdot \frac{17^{2}}{16^{2}}}$

단계 9.2.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{2 (\frac{255}{128})}{\frac{1}{4^{2}} \cdot \frac{17^{2}}{16^{2}}}$

단계 9.2.10

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{2 (\frac{255}{128})}{\frac{1}{16} \cdot \frac{17^{2}}{16^{2}}}$

단계 9.2.11

$17$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{2 (\frac{255}{128})}{\frac{1}{16} \cdot \frac{289}{16^{2}}}$

단계 9.2.12

$16$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{2 (\frac{255}{128})}{\frac{1}{16} \cdot \frac{289}{256}}$

단계 9.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$2$ 와 $\frac{255}{128}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\frac{2 \cdot 255}{128}}{\frac{1}{16} \cdot \frac{289}{256}}$

단계 9.3.2

$\frac{1}{16}$ 에 $\frac{289}{256}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\frac{2 \cdot 255}{128}}{\frac{289}{16 \cdot 256}}$

단계 9.3.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$2$ 에 $255$ 을 곱합니다.

$- \frac{\frac{510}{128}}{\frac{289}{16 \cdot 256}}$

단계 9.3.3.2

$16$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$- \frac{\frac{510}{128}}{\frac{289}{4096}}$

단계 9.3.4

$510$ 및 $128$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.4.1

$510$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\frac{2 (255)}{128}}{\frac{289}{4096}}$

단계 9.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.4.2.1

$128$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\frac{2 \cdot 255}{2 \cdot 64}}{\frac{289}{4096}}$

단계 9.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{\frac{2 \cdot 255}{2 \cdot 64}}{\frac{289}{4096}}$

단계 9.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\frac{255}{64}}{\frac{289}{4096}}$

단계 9.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- (\frac{255}{64} \cdot \frac{4096}{289})$

단계 9.5

$17$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$255$ 에서 $17$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{17 (15)}{64} \cdot \frac{4096}{289})$

단계 9.5.2

$289$ 에서 $17$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{17 \cdot 15}{64} \cdot \frac{4096}{17 \cdot 17})$

단계 9.5.3

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{17 \cdot 15}{64} \cdot \frac{4096}{17 \cdot 17})$

단계 9.5.4

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{15}{64} \cdot \frac{4096}{17})$

단계 9.6

$64$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

$4096$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{15}{64} \cdot \frac{64 (64)}{17})$

단계 9.6.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{15}{64} \cdot \frac{64 \cdot 64}{17})$

단계 9.6.3

수식을 다시 씁니다.

$- (15 (\frac{64}{17}))$

단계 9.7

$15$ 와 $\frac{64}{17}$ 을 묶습니다.

$- \frac{15 \cdot 64}{17}$

단계 9.8

$15$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- \frac{960}{17}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{1}{4}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{1}{4}$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = \frac{1}{4}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1}{4}) = 4 \ln (\frac{1}{4}) - 17 \arctan (\frac{1}{4})$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \ln (\frac{1}{4})$ 을 간단히 합니다.

$f (\frac{1}{4}) = \ln ({(\frac{1}{4})}^{4}) - 17 \arctan (\frac{1}{4})$

단계 11.2.1.2

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{4}) = \ln (\frac{1^{4}}{4^{4}}) - 17 \arctan (\frac{1}{4})$

단계 11.2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1}{4}) = \ln (\frac{1}{4^{4}}) - 17 \arctan (\frac{1}{4})$

단계 11.2.1.4

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (\frac{1}{4}) = \ln (\frac{1}{256}) - 17 \arctan (\frac{1}{4})$

단계 11.2.1.5

$\arctan (\frac{1}{4})$ 의 값을 구합니다.

$f (\frac{1}{4}) = \ln (\frac{1}{256}) - 17 \cdot 0.24497866$

단계 11.2.1.6

$- 17$ 에 $0.24497866$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{4}) = \ln (\frac{1}{256}) - 4.16463727$

단계 11.2.2

$\ln (\frac{1}{256})$ 에서 $4.16463727$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1}{4}) = - 9.70981471$

단계 11.2.3

최종 답은 $- 9.70981471$ 입니다.

$y = - 9.70981471$

단계 12

$x = 4$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{2 (2 {(4)}^{4} - 17 {(4)}^{3} + 4 {(4)}^{2} + 2)}{{(4)}^{2} {(1 + {(4)}^{2})}^{2}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

지수를 더하여 $4$ 에 ${(4)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$4$ 에 ${(4)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$4$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{2 (2 {(4)}^{4} - 17 {(4)}^{3} + 4^{1} {(4)}^{2} + 2)}{{(4)}^{2} {(1 + {(4)}^{2})}^{2}}$

단계 13.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{2 (2 {(4)}^{4} - 17 {(4)}^{3} + 4^{1 + 2} + 2)}{{(4)}^{2} {(1 + {(4)}^{2})}^{2}}$

단계 13.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (2 {(4)}^{4} - 17 {(4)}^{3} + 4^{3} + 2)}{{(4)}^{2} {(1 + {(4)}^{2})}^{2}}$

단계 13.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{2 (2 \cdot 256 - 17 \cdot 4^{3} + 4^{3} + 2)}{4^{2} {(1 + 4^{2})}^{2}}$

단계 13.2.2

$2$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (512 - 17 \cdot 4^{3} + 4^{3} + 2)}{4^{2} {(1 + 4^{2})}^{2}}$

단계 13.2.3

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{2 (512 - 17 \cdot 64 + 4^{3} + 2)}{4^{2} {(1 + 4^{2})}^{2}}$

단계 13.2.4

$- 17$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (512 - 1088 + 4^{3} + 2)}{4^{2} {(1 + 4^{2})}^{2}}$

단계 13.2.5

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{2 (512 - 1088 + 64 + 2)}{4^{2} {(1 + 4^{2})}^{2}}$

단계 13.2.6

$512$ 에서 $1088$ 을 뺍니다.

$- \frac{2 (- 576 + 64 + 2)}{4^{2} {(1 + 4^{2})}^{2}}$

단계 13.2.7

$- 576$ 를 $64$ 에 더합니다.

$- \frac{2 (- 512 + 2)}{4^{2} {(1 + 4^{2})}^{2}}$

단계 13.2.8

$- 512$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{2 \cdot - 510}{4^{2} {(1 + 4^{2})}^{2}}$

단계 13.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{2 \cdot - 510}{4^{2} {(1 + 16)}^{2}}$

단계 13.3.2

$1$ 를 $16$ 에 더합니다.

$- \frac{2 \cdot - 510}{4^{2} \cdot 17^{2}}$

단계 13.3.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{2 \cdot - 510}{16 \cdot 17^{2}}$

단계 13.3.4

$17$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{2 \cdot - 510}{16 \cdot 289}$

단계 13.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

$2$ 에 $- 510$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 1020}{16 \cdot 289}$

단계 13.4.2

$16$ 에 $289$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 1020}{4624}$

단계 13.4.3

$- 1020$ 및 $4624$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.3.1

$- 1020$ 에서 $68$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{68 (- 15)}{4624}$

단계 13.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.3.2.1

$4624$ 에서 $68$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{68 \cdot - 15}{68 \cdot 68}$

단계 13.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{68 \cdot - 15}{68 \cdot 68}$

단계 13.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{- 15}{68}$

단계 13.4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{15}{68}$

단계 13.5

$- - \frac{15}{68}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 (\frac{15}{68})$

단계 13.5.2

$\frac{15}{68}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{15}{68}$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $x = 4$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 4$ 은 극소값입니다.

단계 15

$x = 4$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f (4) = 4 \ln (4) - 17 \arctan (4)$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \ln (4)$ 을 간단히 합니다.

$f (4) = \ln (4^{4}) - 17 \arctan (4)$

단계 15.2.1.2

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (4) = \ln (256) - 17 \arctan (4)$

단계 15.2.1.3

$\arctan (4)$ 의 값을 구합니다.

$f (4) = \ln (256) - 17 \cdot 1.32581766$

단계 15.2.1.4

$- 17$ 에 $1.32581766$ 을 곱합니다.

$f (4) = \ln (256) - 22.53890028$

단계 15.2.2

$\ln (256)$ 에서 $22.53890028$ 을 뺍니다.

$f (4) = - 16.99372283$

단계 15.2.3

최종 답은 $- 16.99372283$ 입니다.

$y = - 16.99372283$

단계 16

$f (x) = 4 \ln (x) - 17 \arctan (x)$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{1}{4}, - 9.70981471)$ 은 극댓값임

$(4, - 16.99372283)$ 은 극솟값임

단계 17