미적분 예제

$f (x) = - 3 + \log_{\frac{1}{3}} (x)$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

미분합니다.

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단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $- 3 + \log_{\frac{1}{3}} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [\log_{\frac{1}{3}} (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [\log_{\frac{1}{3}} (x)]$

단계 1.1.2

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [\log_{\frac{1}{3}} (x)]$

단계 1.2

$\log_{\frac{1}{3}} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$ 입니다.

$0 + \frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$

단계 1.3

$0$ 를 $\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$ 에 더합니다.

$\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{\ln (\frac{1}{3})}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})}$ 의 미분은 $\frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

단계 2.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \cdot \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

단계 2.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{\ln (\frac{1}{3})} \cdot (- x^{- 2})$

단계 2.4

분수를 통분합니다.

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단계 2.4.1

$\frac{1}{\ln (\frac{1}{3})}$ 와 $x^{- 2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{x^{- 2}}{\ln (\frac{1}{3})}$

단계 2.4.2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{\ln (\frac{1}{3}) x^{2}}$

단계 2.4.2.2

$- \frac{1}{\ln (\frac{1}{3}) x^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = - \frac{1}{x^{2} \ln (\frac{1}{3})}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{1}{x \ln (\frac{1}{3})} = 0$

단계 4

1차 도함수를 $0$ 으로 만드는 $x$ 값이 존재하지 않으므로 극값이 존재하지 않습니다.

극값 없음

단계 5

극값 없음

단계 6