미적분 예제

$f (x) = 2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x} + 13$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} \cdot \frac{4000}{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$2$ 와 $\frac{4000}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{2 \cdot 4000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 1.2.2

$2$ 에 $4000$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cdot \frac{8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 1.2.3

$x^{2}$ 와 $\frac{8000}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 8000}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 1.2.4

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $8000$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 \cdot x^{2}}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 1.2.5

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.5.1

$8000 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x}] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 1.2.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x^{1}}] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 1.2.5.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 1.2.5.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (8000 x)}{x \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 1.2.5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{8000 x}{1}] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 1.2.5.2.5

$8000 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d}{d x} [8000 x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 1.2.6

$8000$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8000 x$ 의 미분은 $8000 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$8000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13]$

단계 1.2.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13]$

단계 1.2.8

$8000$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8000 + \frac{d}{d x} [13]$

단계 1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.1

$13$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $13$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $13$ 입니다.

$8000 + 0$

단계 1.3.2

$8000$ 를 $0$ 에 더합니다.

$8000$

단계 2

$8000$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8000$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8000$ 입니다.

$f'' (x) = 0$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$8000 = 0$

단계 4

1차 도함수를 $0$ 으로 만드는 $x$ 값이 존재하지 않으므로 극값이 존재하지 않습니다.

극값 없음

단계 5

극값 없음

단계 6