미적분 예제

$f (x) = 2 x^{2} - (m - 1) x + 2 m - 3$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $2 x^{2} - (m - 1) x + 2 m - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- (m - 1) x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- (m - 1)$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- (m - 1) x$ 의 미분은 $- (m - 1) \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 x - (m - 1) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x - (m - 1) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x - (m - 1) + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$2 m$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2 m$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2 m$ 입니다.

$4 x - (m - 1) + 0 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 1.4.2

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$4 x - (m - 1) + 0 + 0$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x - m - - 1 + 0 + 0$

단계 1.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x - m + 1 + 0 + 0$

단계 1.5.2.2

$4 x - m + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x - m + 1 + 0$

단계 1.5.2.3

$4 x - m + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x - m + 1$

단계 1.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$- m + 4 x + 1$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $- m + 4 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- m] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- m) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.1.2

$- m$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- m$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- m$ 입니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [4 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 0 + 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 0 + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.2.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 0 + 4 + \frac{d}{d x} (1)$

단계 2.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f'' (x) = 0 + 4 + 0$

단계 2.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 4 + 0$

단계 2.4.2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 4$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- m + 4 x + 1 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x + \frac{d}{d x} [- (m - 1) x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- (m - 1) x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- (m - 1)$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- (m - 1) x$ 의 미분은 $- (m - 1) \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 x - (m - 1) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x - (m - 1) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x - (m - 1) + \frac{d}{d x} [2 m] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$2 m$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2 m$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2 m$ 입니다.

$4 x - (m - 1) + 0 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.4.2

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$4 x - (m - 1) + 0 + 0$

단계 4.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x - m - - 1 + 0 + 0$

단계 4.1.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 x - m + 1 + 0 + 0$

단계 4.1.5.2.2

$4 x - m + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x - m + 1 + 0$

단계 4.1.5.2.3

$4 x - m + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x - m + 1$

단계 4.1.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = - m + 4 x + 1$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- m + 4 x + 1$ 입니다.

$- m + 4 x + 1$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- m + 4 x + 1 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- m + 4 x + 1 = 0$

단계 5.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에 $m$ 를 더합니다.

$4 x + 1 = m$

단계 5.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4 x = m - 1$

단계 5.3

$4 x = m - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$4 x = m - 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{m}{4} + \frac{- 1}{4}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{m}{4} + \frac{- 1}{4}$

단계 5.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{m}{4} + \frac{- 1}{4}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$

단계 8

$x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$4$

단계 9

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$ 은 극소값입니다.

단계 10

$x = \frac{m}{4} - \frac{1}{4}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{m}{4} - \frac{1}{4}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 {(\frac{m}{4} - \frac{1}{4})}^{2} - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

${(\frac{m}{4} - \frac{1}{4})}^{2}$ 을 $(\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 ((\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m}{4} \cdot (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.1.1

$\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.1.1.1

$\frac{m}{4}$ 에 $\frac{m}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m \cdot m}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.3.1.1.2

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 10.2.1.3.1.1.3

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 10.2.1.3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.3.1.1.6

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} + \frac{m}{4} \cdot (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.3.1.2

$\frac{m}{4} (- \frac{1}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.1.2.1

$\frac{m}{4}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{4 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.3.1.2.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.3.1.3

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{m}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.1.3.1

$\frac{m}{4}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{4 \cdot 4} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.3.1.3.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{16} - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{1}{4})) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.3.1.4

$- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{16} + 1 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{1}{4}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.3.1.4.2

$\frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.3.1.4.3

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{16} + \frac{1}{4 \cdot 4}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.3.1.4.4

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{16} - \frac{m}{16} + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.3.2

$- \frac{m}{16}$ 에서 $\frac{m}{16}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - 2 \frac{m}{16} + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.4.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.4.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} + 2 (- 1) (\frac{m}{16}) + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.4.1.2

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{m}{2 \cdot 8}) + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.4.1.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{m}{2 \cdot 8}) + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - 1 \frac{m}{8} + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.4.2

$- 1 \frac{m}{8}$ 을 $- \frac{m}{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{8} + \frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{16}) + 2 (- \frac{m}{8}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.6.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.6.1.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{2 (8)}) + 2 (- \frac{m}{8}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.6.1.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 (\frac{m^{2}}{2 \cdot 8}) + 2 (- \frac{m}{8}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + 2 (- \frac{m}{8}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.6.2.1

$- \frac{m}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + 2 (\frac{- m}{8}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.6.2.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + 2 (\frac{- m}{2 (4)}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.6.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + 2 (\frac{- m}{2 \cdot 4}) + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.6.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + \frac{- m}{4} + 2 (\frac{1}{16}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.6.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.6.3.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + \frac{- m}{4} + 2 (\frac{1}{2 (8)}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.6.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + \frac{- m}{4} + 2 (\frac{1}{2 \cdot 8}) - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.6.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} + \frac{- m}{4} + \frac{1}{8} - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - (m - 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + (- m + 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + (- m + 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(- m + 1) (\frac{m}{4} - \frac{1}{4})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - m (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - m \frac{m}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - m \frac{m}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.11.1.1

$- m \frac{m}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.11.1.1.1

$\frac{m}{4}$ 와 $m$ 을 묶습니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m \cdot m}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.11.1.1.2

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m \cdot m}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.11.1.1.3

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m \cdot m}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.11.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{1 + 1}}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.11.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} - m (- \frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.11.1.2

$- m (- \frac{1}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.11.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + 1 m (\frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.11.1.2.2

$m$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + m (\frac{1}{4}) + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.11.1.2.3

$m$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + \frac{m}{4} + 1 (\frac{m}{4}) + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.11.1.3

$\frac{m}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + \frac{m}{4} + \frac{m}{4} + 1 (- \frac{1}{4}) + 2 m - 3$

단계 10.2.1.11.1.4

$- \frac{1}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + \frac{m}{4} + \frac{m}{4} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

단계 10.2.1.11.2

$\frac{m}{4}$ 를 $\frac{m}{4}$ 에 더합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + 2 (\frac{m}{4}) - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

단계 10.2.1.12

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.12.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + 2 (\frac{m}{2 (2)}) - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

단계 10.2.1.12.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + 2 (\frac{m}{2 \cdot 2}) - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

단계 10.2.1.12.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{m^{2}}{8} - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} - \frac{m^{2}}{4} + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

단계 10.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{m^{2}}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + \frac{m^{2}}{8} - \frac{m^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

단계 10.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

$\frac{m^{2}}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + \frac{m^{2}}{8} - \frac{m^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

단계 10.2.3.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + \frac{m^{2}}{8} - \frac{m^{2} \cdot 2}{8} + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

단계 10.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - \frac{m}{4} + \frac{1}{8} + \frac{m^{2} - m^{2} \cdot 2}{8} + \frac{m}{2} - \frac{1}{4} + 2 m - 3$

단계 10.2.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 + \frac{- m}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{1 + m^{2} - m^{2} \cdot 2}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.4.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 + \frac{- m}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{1 + m^{2} - 2 m^{2}}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.4.4

$m^{2}$ 에서 $2 m^{2}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 + \frac{- m}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{1 - m^{2}}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.5.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 - \frac{m}{4} + \frac{- 1}{4} + \frac{1 - m^{2}}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 - \frac{m}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1 - m^{2}}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.5.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.5.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 - \frac{m}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1^{2} - m^{2}}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.5.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = m$ 입니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m - 3 - \frac{m}{4} - \frac{1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $2 m$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = 2 m \cdot \frac{4}{4} - \frac{m}{4} - 3 - \frac{1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.7

$2 m$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{2 m \cdot 4}{4} - \frac{m}{4} - 3 - \frac{1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{2 m \cdot 4 - m}{4} - 3 - \frac{1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - 3 + \frac{2 m \cdot 4 - m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.10

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - 3 + \frac{8 m - m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.11

$8 m$ 에서 $m$ 을 뺍니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - 3 + \frac{7 m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.12

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.12.1

$- 3$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3}{1} + \frac{7 m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.12.2

$\frac{- 3}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{7 m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.12.3

$\frac{- 3}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{7 m - 1}{4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.12.4

$\frac{7 m - 1}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{7 m - 1}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.12.5

$\frac{7 m - 1}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2}$

단계 10.2.12.6

$\frac{m}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m}{2} \cdot \frac{4}{4}$

단계 10.2.12.7

$\frac{m}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m \cdot 4}{2 \cdot 4}$

단계 10.2.12.8

$4 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m \cdot 4}{2 \cdot 4}$

단계 10.2.12.9

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{8} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m \cdot 4}{2 \cdot 4}$

단계 10.2.12.10

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{(7 m - 1) \cdot 2}{8} + \frac{(1 + m) (1 - m)}{8} + \frac{m \cdot 4}{8}$

단계 10.2.13

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.13.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 3 \cdot 8 + (7 m - 1) \cdot 2 + (1 + m) (1 - m) + m \cdot 4}{8}$

단계 10.2.13.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.13.2.1

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 24 + (7 m - 1) \cdot 2 + (1 + m) (1 - m) + m \cdot 4}{8}$

단계 10.2.13.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 24 + 7 m \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (1 + m) (1 - m) + m \cdot 4}{8}$

단계 10.2.13.2.3

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 24 + 14 m - 1 \cdot 2 + (1 + m) (1 - m) + m \cdot 4}{8}$

단계 10.2.13.2.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 24 + 14 m - 2 + (1 + m) (1 - m) + m \cdot 4}{8}$

단계 10.2.13.2.5

$m$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 24 + 14 m - 2 + (1 + m) (1 - m) + 4 m}{8}$

단계 10.2.13.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.13.3.1

$- 24$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{14 m - 26 + (1 + m) (1 - m) + 4 m}{8}$

단계 10.2.13.3.2

$14 m$ 를 $4 m$ 에 더합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + (1 + m) (1 - m)}{8}$

단계 10.2.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.14.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + m) (1 - m)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.14.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 (1 - m) + m (1 - m)}{8}$

단계 10.2.14.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 \cdot 1 + 1 (- m) + m (1 - m)}{8}$

단계 10.2.14.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 \cdot 1 + 1 (- m) + m \cdot 1 + m (- m)}{8}$

단계 10.2.14.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.14.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.14.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 + 1 (- m) + m \cdot 1 + m (- m)}{8}$

단계 10.2.14.2.1.2

$- m$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m + m \cdot 1 + m (- m)}{8}$

단계 10.2.14.2.1.3

$m$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m + m + m (- m)}{8}$

단계 10.2.14.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m + m - m \cdot m}{8}$

단계 10.2.14.2.1.5

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.14.2.1.5.1

$m$ 를 옮깁니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m + m - (m \cdot m)}{8}$

단계 10.2.14.2.1.5.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m + m - m^{2}}{8}$

단계 10.2.14.2.2

$- m$ 를 $m$ 에 더합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 + 0 - m^{2}}{8}$

단계 10.2.14.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 26 + 1 - m^{2}}{8}$

단계 10.2.14.3

$- 26$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{18 m - 25 - m^{2}}{8}$

단계 10.2.14.4

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- m^{2} + 18 m - 25}{8}$

단계 10.2.15

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.15.1

$- m^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- (m^{2}) + 18 m - 25}{8}$

단계 10.2.15.2

$18 m$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- (m^{2}) - (- 18 m) - 25}{8}$

단계 10.2.15.3

$- (m^{2}) - (- 18 m)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- (m^{2} - 18 m) - 25}{8}$

단계 10.2.15.4

$- 25$ 을 $- 1 (25)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- (m^{2} - 18 m) - 1 \cdot 25}{8}$

단계 10.2.15.5

$- (m^{2} - 18 m) - 1 (25)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- (m^{2} - 18 m + 25)}{8}$

단계 10.2.15.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.15.6.1

$- (m^{2} - 18 m + 25)$ 을 $- 1 (m^{2} - 18 m + 25)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = \frac{- 1 (m^{2} - 18 m + 25)}{8}$

단계 10.2.15.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{m}{4} - \frac{1}{4}) = - \frac{m^{2} - 18 m + 25}{8}$

단계 10.2.16

최종 답은 $- \frac{m^{2} - 18 m + 25}{8}$ 입니다.

$y = - \frac{m^{2} - 18 m + 25}{8}$

단계 11

$f (x) = 2 x^{2} - (m - 1) x + 2 m - 3$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{m}{4} - \frac{1}{4}, - \frac{m^{2} - 18 m + 25}{8})$ 은 극솟값임

단계 12