미적분 예제

$f (x) = 2 x \sqrt{64 - x^{2}}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{64 - x^{2}}$ 을(를) ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [2 x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.1.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (x \frac{d}{d x} [{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 64 - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $64 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$2 (x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.3.3

$u$ 를 모두 $64 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$2 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.8.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$2 (x (\frac{{(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 (x (\frac{1}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.8.4

$\frac{1}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}] + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.9

합의 법칙에 의해 $64 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [64] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$2 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [64] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.10

$64$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $64$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $64$ 입니다.

$2 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.11

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 에 더합니다.

$2 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.12

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.13

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.14

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.14.2

$- 2$ 와 $\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{- 2 x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.14.3

$\frac{- 2 x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.15

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.16

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.17

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.18

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 (\frac{- 2 x^{2}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.19

$- 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.20

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.20.1

$2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.20.2

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.20.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{- x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.22

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 1.23

${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.24

공통 분모를 가지는 분수로 ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 1.25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.26

지수를 더하여 ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.26.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.26.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.26.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.26.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$2 \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{1}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.27

${(64 - x^{2})}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$2 \frac{- x^{2} + 64 - x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.28

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$2 \frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.29

$2$ 와 $\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 64)}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.30

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.30.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 \cdot 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.30.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.30.2.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 2 \cdot 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.30.2.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 128}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.30.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 128}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.30.4

$- 4 x^{2} + 128$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.30.4.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x^{2}) + 128}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.30.4.2

$128$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.30.4.3

$4 (- x^{2}) + 4 (32)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x^{2} + 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.30.5

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x^{2}) + 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.30.6

$32$ 을 $- 1 (- 32)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- (x^{2}) - 1 (- 32))}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.30.7

$- (x^{2}) - 1 (- 32)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x^{2} - 32))}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.30.8

$- (x^{2} - 32)$ 을 $- 1 (x^{2} - 32)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- 1 (x^{2} - 32))}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.30.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 (x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{4 (x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 32}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 32}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.2

$f (x) = x^{2} - 32$ , $g (x) = {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 32) - (x^{2} - 32) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}{{({(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3

${({(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 32) - (x^{2} - 32) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 32) - (x^{2} - 32) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 32) - (x^{2} - 32) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.4

간단히 합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} - 32) - (x^{2} - 32) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 32$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 32)) - (x^{2} - 32) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} (2 x + \frac{d}{d x} (- 32)) - (x^{2} - 32) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.5.3

$- 32$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 32$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 32$ 입니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 0) - (x^{2} - 32) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} (2 x) - (x^{2} - 32) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.5.4.2

${(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f'' (x) = - 4 \frac{2 \cdot ({(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x) - (x^{2} - 32) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = - x^{2} + 64$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x^{2} + 64$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2} + 64))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.6.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 64))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.6.3

$u$ 를 모두 $- x^{2} + 64$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 64))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 64))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 64))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 64))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 64))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 64)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 64))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.11

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 64)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 64))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.11.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(- x^{2} + 64)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{{(- x^{2} + 64)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 64))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.11.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(- x^{2} + 64)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 64))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.12

합의 법칙에 의해 $- x^{2} + 64$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (64)))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.13

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (64)))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.14

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x) + \frac{d}{d x} (64)))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.15

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + \frac{d}{d x} (64)))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.16

$64$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $64$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $64$ 입니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + 0))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.17

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.17.1

$- 2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.17.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x)}{- x^{2} + 64}$

단계 2.17.3

$\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) \frac{- 2 x}{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.17.4

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.18

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1

$2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) \frac{2 (- x)}{2 ({(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}})}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.18.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.18.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) \frac{- x}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.19

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{2} - 32) (- \frac{x}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 64}$

단계 2.19.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x + 1 (x^{2} - 32) (\frac{x}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 64}$

단계 2.19.3

$x^{2} - 32$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - 4 \frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x + (x^{2} - 32) (\frac{x}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 64}$

단계 2.20

$- 4$ 와 $\frac{2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x + (x^{2} - 32) \frac{x}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{- 4 (2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x + (x^{2} - 32) (\frac{x}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{4 (2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x + (x^{2} - 32) (\frac{x}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{4 (2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x) + 4 ((x^{2} - 32) (\frac{x}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.2.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{8 ({(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x) + 4 ((x^{2} - 32) (\frac{x}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}))}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.2

$x^{2} - 32$ 에 $\frac{x}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{8 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x + 4 (\frac{(x^{2} - 32) x}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.3

$4$ 와 $\frac{(x^{2} - 32) x}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{8 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{4 ((x^{2} - 32) x)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $8 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 (x^{2} - 32) x}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} + 4 (x^{2} - 32) x}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.6

인수분해된 형태로 $\frac{8 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} + 4 (x^{2} - 32) x}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.2.6.1

$8 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} + 4 (x^{2} - 32) x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.2.6.1.1

$8 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{4 x (2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}) + 4 (x^{2} - 32) x}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.6.1.2

$4 (x^{2} - 32) x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{4 x (2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}) + 4 x (x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.6.1.3

$4 x (2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}) + 4 x (x^{2} - 32)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{4 x (2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} + x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.6.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.2.6.2.1

지수를 더하여 ${(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.2.6.2.1.1

${(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{4 x (2 ({(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}) + x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.6.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{4 x (2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.6.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{4 x (2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.6.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{4 x (2 {(- x^{2} + 64)}^{\frac{2}{2}} + x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.6.2.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{4 x (2 (- x^{2} + 64) + x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.6.2.2

$2 {(- x^{2} + 64)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{4 x (2 (- x^{2} + 64) + x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{4 x (2 (- x^{2}) + 2 \cdot 64 + x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.7.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{4 x (- 2 x^{2} + 2 \cdot 64 + x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.7.3

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{4 x (- 2 x^{2} + 128 + x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.7.4

$- 2 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{4 x (- x^{2} + 128 - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.2.7.5

$128$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{4 x (- x^{2} + 96)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$

단계 2.22.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.3.1

$\frac{\frac{4 x (- x^{2} + 96)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 64}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$f'' (x) = - (\frac{4 x (- x^{2} + 96)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{- x^{2} + 64})$

단계 2.22.3.2

$\frac{4 x (- x^{2} + 96)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{- x^{2} + 64}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{4 x (- x^{2} + 96)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 64)}$

단계 2.22.3.3

지수를 더하여 ${(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $- x^{2} + 64$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.3.3.1

${(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $- x^{2} + 64$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.3.3.1.1

$- x^{2} + 64$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{4 x (- x^{2} + 96)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 64)}$

단계 2.22.3.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{4 x (- x^{2} + 96)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

단계 2.22.3.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f'' (x) = - \frac{4 x (- x^{2} + 96)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 2.22.3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{4 x (- x^{2} + 96)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

단계 2.22.3.3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{4 x (- x^{2} + 96)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.22.4

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{4 x (- (x^{2}) + 96)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.22.5

$96$ 을 $- 1 (- 96)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{4 x (- (x^{2}) - 1 \cdot - 96)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.22.6

$- (x^{2}) - 1 (- 96)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{4 x (- (x^{2} - 96))}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.22.7

$- (x^{2} - 96)$ 을 $- 1 (x^{2} - 96)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{4 x (- 1 (x^{2} - 96))}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.22.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{(4 x) (x^{2} - 96)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.22.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 1 (\frac{(4 x) (x^{2} - 96)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{3}{2}}})$

단계 2.22.10

$\frac{(4 x) (x^{2} - 96)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{3}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{(4 x) (x^{2} - 96)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- \frac{4 (x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{64 - x^{2}}$ 을(를) ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [2 x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.1.1.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.1.2

$2 (x \frac{d}{d x} [{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 64 - x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $64 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$2 (x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.3.3

$u$ 를 모두 $64 - x^{2}$ 로 바꿉니다.

$2 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$2 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.8

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.8.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$2 (x (\frac{{(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 (x (\frac{1}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.8.4

$\frac{1}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}] + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.9

합의 법칙에 의해 $64 - x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [64] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 가 됩니다.

$2 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [64] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.10

$64$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $64$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $64$ 입니다.

$2 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.11

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 에 더합니다.

$2 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.12

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$2 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.13

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.14

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.14.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.14.2

$- 2$ 와 $\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{- 2 x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.14.3

$\frac{- 2 x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.15

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.16

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.17

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.18

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 (\frac{- 2 x^{2}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.19

$- 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.20

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.20.1

$2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.20.2

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.20.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{- x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.21

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.1.22

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

단계 4.1.23

${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

단계 4.1.24

공통 분모를 가지는 분수로 ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

단계 4.1.25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.26

지수를 더하여 ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.26.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.26.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.26.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.26.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$2 \frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{1}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.27

${(64 - x^{2})}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$2 \frac{- x^{2} + 64 - x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.28

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$2 \frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.29

$2$ 와 $\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 64)}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.30

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.30.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 \cdot 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.30.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.30.2.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 2 \cdot 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.30.2.2

$2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 128}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.30.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 4 x^{2} + 128}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.30.4

$- 4 x^{2} + 128$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.30.4.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x^{2}) + 128}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.30.4.2

$128$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.30.4.3

$4 (- x^{2}) + 4 (32)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- x^{2} + 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.30.5

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x^{2}) + 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.30.6

$32$ 을 $- 1 (- 32)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- (x^{2}) - 1 (- 32))}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.30.7

$- (x^{2}) - 1 (- 32)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (- (x^{2} - 32))}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.30.8

$- (x^{2} - 32)$ 을 $- 1 (x^{2} - 32)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 (- 1 (x^{2} - 32))}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.1.30.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{4 (x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{4 (x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$- \frac{4 (x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- \frac{4 (x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- \frac{4 (x^{2} - 32)}{{(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

단계 5.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$4 (x^{2} - 32) = 0$

단계 5.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$4 (x^{2} - 32) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$4 (x^{2} - 32) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 (x^{2} - 32)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 5.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 (x^{2} - 32)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 5.3.1.2.1.2

$x^{2} - 32$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 32 = \frac{0}{4}$

단계 5.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 32 = 0$

단계 5.3.2

방정식의 양변에 $32$ 를 더합니다.

$x^{2} = 32$

단계 5.3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{32}$

단계 5.3.4

$\pm \sqrt{32}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{16 (2)}$

단계 5.3.4.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

단계 5.3.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 4 \sqrt{2}$

단계 5.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 4 \sqrt{2}$

단계 5.3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 4 \sqrt{2}$

단계 5.3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$- \frac{4 (x^{2} - 32)}{\sqrt{{(- x^{2} + 64)}^{1}}}$

단계 6.1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$- \frac{4 (x^{2} - 32)}{\sqrt{- x^{2} + 64}}$

단계 6.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{4 (x^{2} - 32)}{\sqrt{- x^{2} + 64}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{- x^{2} + 64} = 0$

단계 6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{- x^{2} + 64}}^{2} = 0^{2}$

단계 6.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{- x^{2} + 64}$ 을(를) ${(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

${({(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

${({(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(- x^{2} + 64)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(- x^{2} + 64)}^{1} = 0^{2}$

단계 6.3.2.2.1.2

간단히 합니다.

$- x^{2} + 64 = 0^{2}$

단계 6.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- x^{2} + 64 = 0$

단계 6.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

방정식의 양변에서 $64$ 를 뺍니다.

$- x^{2} = - 64$

단계 6.3.3.2

$- x^{2} = - 64$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

$- x^{2} = - 64$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 64}{- 1}$

단계 6.3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 64}{- 1}$

단계 6.3.3.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 64}{- 1}$

단계 6.3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.3.1

$- 64$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 64$

단계 6.3.3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{64}$

단계 6.3.3.4

$\pm \sqrt{64}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.4.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

단계 6.3.3.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 8$

단계 6.3.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 8$

단계 6.3.3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 8$

단계 6.3.3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 8, - 8$

단계 6.4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\sqrt{- x^{2} + 64}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$- x^{2} + 64 < 0$

단계 6.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

부등식의 양변에서 $64$ 를 뺍니다.

$- x^{2} < - 64$

단계 6.5.2

$- x^{2} < - 64$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$- x^{2} < - 64$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 64}{- 1}$

단계 6.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 64}{- 1}$

단계 6.5.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} > \frac{- 64}{- 1}$

단계 6.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.3.1

$- 64$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} > 64$

단계 6.5.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{64}$

단계 6.5.4

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | > \sqrt{64}$

단계 6.5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.2.1

$\sqrt{64}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.4.2.1.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| x | > \sqrt{8^{2}}$

단계 6.5.4.2.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | > | 8 |$

단계 6.5.4.2.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $8$ 사이의 거리는 $8$ 입니다.

$| x | > 8$

단계 6.5.5

$| x | > 8$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.5.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 6.5.5.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x > 8$

단계 6.5.5.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 6.5.5.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x > 8$

단계 6.5.5.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x > 8 & x \geq 0 \\ - x > 8 & x < 0 \end{cases}$

단계 6.5.6

$x > 8$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x > 8$

단계 6.5.7

$- x > 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.7.1

$- x > 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{8}{- 1}$

단계 6.5.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.7.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} < \frac{8}{- 1}$

단계 6.5.7.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{8}{- 1}$

단계 6.5.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.7.3.1

$8$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x < - 8$

단계 6.5.8

해의 합집합을 구합니다.

$x < - 8$ 또는 $x > 8$

단계 6.6

분모가 $0$ 이거나 제곱근의 인수가 $0$ 보다 작거나 또는 로그의 진수가 $0$ 보다 작거나 같은 경우 식이 정의되지 않습니다.

$x \leq - 8, x \geq 8$

$(- \infty, - 8] \cup [8, \infty)$

$x \leq - 8, x \geq 8$

$(- \infty, - 8] \cup [8, \infty)$

단계 7

계산할 임계점.

$x = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}, - 8, 8$

단계 8

$x = 4 \sqrt{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{(4 (4 \sqrt{2})) ({(4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- {(4 \sqrt{2})}^{2} + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} ({(4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- {(4 \sqrt{2})}^{2} + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$4 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} ({(4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- (4^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2.1.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} ({(4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- (16 {\sqrt{2}}^{2}) + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2.1.3

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{16 \sqrt{2} ({(4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- (16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} ({(4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- (16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{16 \sqrt{2} ({(4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- (16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} ({(4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- (16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16 \sqrt{2} ({(4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- (16 \cdot 2^{1}) + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} ({(4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- (16 \cdot 2) + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2.1.4

$- (16 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.4.1

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} ({(4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- 1 \cdot 32 + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2.1.4.2

$- 1$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} ({(4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- 32 + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.2.2

$- 32$ 를 $64$ 에 더합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} ({(4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$4 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} (4^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} (16 {\sqrt{2}}^{2} - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.3

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{16 \sqrt{2} (16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} (16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{16 \sqrt{2} (16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} (16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16 \sqrt{2} (16 \cdot 2^{1} - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} (16 \cdot 2 - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.4

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} (32 - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.5

$32$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$\frac{16 \sqrt{2} \cdot - 64}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.3.6

$- 64$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1024 \sqrt{2}}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 9.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1024 \sqrt{2}}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = 4 \sqrt{2}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 4 \sqrt{2}$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = 4 \sqrt{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4 \sqrt{2}$ 을 대입합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 2 (4 \sqrt{2}) \sqrt{64 - {(4 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - {(4 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 11.2.1.2

$4 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - (4^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

단계 11.2.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 {\sqrt{2}}^{2})}$

단계 11.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

단계 11.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

단계 11.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

단계 11.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

단계 11.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2)}$

단계 11.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2)}$

단계 11.2.3

$- (16 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - 1 \cdot 32}$

단계 11.2.3.2

$- 1$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - 32}$

단계 11.2.4

$64$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 8 \sqrt{2} \sqrt{32}$

단계 11.2.5

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 8 \sqrt{2} \sqrt{16 (2)}$

단계 11.2.5.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 8 \sqrt{2} \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

단계 11.2.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 8 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$

단계 11.2.7

$8 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.7.1

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 32 \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 11.2.7.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 32 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

단계 11.2.7.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 32 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

단계 11.2.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 32 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

단계 11.2.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 32 {\sqrt{2}}^{2}$

단계 11.2.8

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 32 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 11.2.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 32 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 11.2.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 32 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 11.2.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 32 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 11.2.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 32 \cdot 2$

단계 11.2.8.5

지수값을 계산합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 32 \cdot 2$

단계 11.2.9

$32$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (4 \sqrt{2}) = 64$

단계 11.2.10

최종 답은 $64$ 입니다.

$y = 64$

단계 12

$x = - 4 \sqrt{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{(4 (- 4 \sqrt{2})) ({(- 4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- {(- 4 \sqrt{2})}^{2} + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} ({(- 4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- {(- 4 \sqrt{2})}^{2} + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.1

$- 4 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} ({(- 4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- ({(- 4)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}) + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} ({(- 4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- (16 {\sqrt{2}}^{2}) + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.3

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} ({(- 4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- (16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} ({(- 4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- (16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} ({(- 4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- (16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} ({(- 4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- (16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}) + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} ({(- 4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- (16 \cdot 2^{1}) + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} ({(- 4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- (16 \cdot 2) + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.4

$- (16 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1.4.1

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} ({(- 4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- 1 \cdot 32 + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.1.4.2

$- 1$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} ({(- 4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{{(- 32 + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.2.2

$- 32$ 를 $64$ 에 더합니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} ({(- 4 \sqrt{2})}^{2} - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$- 4 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} ({(- 4)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.3.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} (16 {\sqrt{2}}^{2} - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.3.3

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} (16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} (16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.3.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} (16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.3.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} (16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} (16 \cdot 2^{1} - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.3.3.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} (16 \cdot 2 - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.3.4

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} (32 - 96)}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.3.5

$32$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$\frac{- 16 \sqrt{2} \cdot - 64}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 13.3.6

$- 64$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$\frac{1024 \sqrt{2}}{32^{\frac{3}{2}}}$

단계 14

이계도함수가 양수이므로 $x = - 4 \sqrt{2}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 4 \sqrt{2}$ 은 극소값입니다.

단계 15

$x = - 4 \sqrt{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4 \sqrt{2}$ 을 대입합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = 2 (- 4 \sqrt{2}) \sqrt{64 - {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - {(- 4 \sqrt{2})}^{2}}$

단계 15.2.1.2

$- 4 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - ({(- 4)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

단계 15.2.1.3

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 {\sqrt{2}}^{2})}$

단계 15.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

단계 15.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

단계 15.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

단계 15.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

단계 15.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2)}$

단계 15.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - (16 \cdot 2)}$

단계 15.2.3

$- (16 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.3.1

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - 1 \cdot 32}$

단계 15.2.3.2

$- 1$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 8 \sqrt{2} \sqrt{64 - 32}$

단계 15.2.4

$64$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 8 \sqrt{2} \sqrt{32}$

단계 15.2.5

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 8 \sqrt{2} \sqrt{16 (2)}$

단계 15.2.5.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 8 \sqrt{2} \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

단계 15.2.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 8 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$

단계 15.2.7

$- 8 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.7.1

$4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 32 \sqrt{2} \sqrt{2}$

단계 15.2.7.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 32 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

단계 15.2.7.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 32 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

단계 15.2.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 32 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

단계 15.2.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 32 {\sqrt{2}}^{2}$

단계 15.2.8

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 32 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 15.2.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 32 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 15.2.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 32 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 15.2.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 32 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

단계 15.2.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 32 \cdot 2$

단계 15.2.8.5

지수값을 계산합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 32 \cdot 2$

단계 15.2.9

$- 32$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- 4 \sqrt{2}) = - 64$

단계 15.2.10

최종 답은 $- 64$ 입니다.

$y = - 64$

단계 16

$x = - 8$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$\frac{(4 (- 8)) ({(- 8)}^{2} - 96)}{{(- {(- 8)}^{2} + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 17

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(4 (- 8)) ({(- 8)}^{2} - 96)}{{(- 1 \cdot 64 + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 17.1.2

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 (- 8)) ({(- 8)}^{2} - 96)}{{(- 64 + 64)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 17.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

$- 64$ 를 $64$ 에 더합니다.

$\frac{(4 (- 8)) ({(- 8)}^{2} - 96)}{0^{\frac{3}{2}}}$

단계 17.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(4 (- 8)) ({(- 8)}^{2} - 96)}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

단계 17.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(4 (- 8)) ({(- 8)}^{2} - 96)}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 17.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(4 (- 8)) ({(- 8)}^{2} - 96)}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

단계 17.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(4 (- 8)) ({(- 8)}^{2} - 96)}{0^{3}}$

단계 17.2.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{(4 (- 8)) ({(- 8)}^{2} - 96)}{0}$

단계 17.2.5

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{(4 (- 8)) ({(- 8)}^{2} - 96)}{0}$

단계 17.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 18

1차 도함수 판정에 실패했으므로 극값이 없습니다.

극값 없음

단계 19