미적분 예제

$f (x) = 3 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x)$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $3 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 \sin^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [3 \sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 \sin^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [3 \sin (x)]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [3 \sin^{2} (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 \sin^{2} (x)$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [3 \sin (x)]$

단계 1.2.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \sin (x)]$

단계 1.2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \sin (x)]$

단계 1.2.2.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$3 (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \sin (x)]$

단계 1.2.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$3 (2 \sin (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [3 \sin (x)]$

단계 1.2.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 \sin (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [3 \sin (x)]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [3 \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 \sin (x)$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$6 \sin (x) \cos (x) + 3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 1.3.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$6 \sin (x) \cos (x) + 3 \cos (x)$

단계 1.4

항을 다시 정렬합니다.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 \cos (x)$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $6 \cos (x) \sin (x) + 3 \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6 \cos (x) \sin (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (6 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} (3 \cos (x))$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [6 \cos (x) \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 \cos (x) \sin (x)$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ 입니다.

$f'' (x) = 6 \frac{d}{d x} (\cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} (3 \cos (x))$

단계 2.2.2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 6 (\cos (x) \frac{d}{d x} (\sin (x)) + \sin (x) \frac{d}{d x} (\cos (x))) + \frac{d}{d x} (3 \cos (x))$

단계 2.2.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$f'' (x) = 6 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} (\cos (x))) + \frac{d}{d x} (3 \cos (x))$

단계 2.2.4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$f'' (x) = 6 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} (3 \cos (x))$

단계 2.2.5

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 6 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} (3 \cos (x))$

단계 2.2.6

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 6 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} (3 \cos (x))$

단계 2.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 6 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} (3 \cos (x))$

단계 2.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 6 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} (3 \cos (x))$

단계 2.2.9

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 6 (\cos^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} (3 \cos (x))$

단계 2.2.10

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 6 (\cos^{2} (x) - (\sin (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} (3 \cos (x))$

단계 2.2.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 6 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} (3 \cos (x))$

단계 2.2.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (3 \cos (x))$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 \cos (x)$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$f'' (x) = 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 3 \frac{d}{d x} (\cos (x))$

단계 2.3.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$f'' (x) = 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) + 3 (- \sin (x))$

단계 2.3.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)) - 3 \sin (x)$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = 6 \cos^{2} (x) + 6 (- \sin^{2} (x)) - 3 \sin (x)$

단계 2.4.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 \cos^{2} (x) - 6 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x)$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 \cos (x) = 0$

단계 4

$6 \cos (x) \sin (x) + 3 \cos (x)$ 에서 $3 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$6 \cos (x) \sin (x)$ 에서 $3 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$3 \cos (x) (2 \sin (x)) + 3 \cos (x) = 0$

단계 4.2

$3 \cos (x)$ 에서 $3 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$3 \cos (x) (2 \sin (x)) + 3 \cos (x) \cdot 1 = 0$

단계 4.3

$3 \cos (x) (2 \sin (x)) + 3 \cos (x) \cdot 1$ 에서 $3 \cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$3 \cos (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos (x) = 0$

$2 \sin (x) + 1 = 0$

단계 6

$\cos (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$\cos (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (x) = 0$

단계 6.2

$\cos (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.2.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 6.2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 6.2.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 6.2.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 6.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 6.2.4.2

분수를 통분합니다.

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단계 6.2.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 6.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 6.2.4.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.2.4.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 6.2.4.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 6.2.5

방정식 $x = \frac{π}{2}$ 의 해.

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

단계 7

$2 \sin (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$2 \sin (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 \sin (x) + 1 = 0$

단계 7.2

$2 \sin (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 \sin (x) = - 1$

단계 7.2.2

$2 \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.2.2.1

$2 \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 7.2.2.2.1.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

단계 7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

단계 7.2.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

단계 7.2.4

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.4.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{6}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{6}$

단계 7.2.5

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

단계 7.2.6

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 7.2.6.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

단계 7.2.6.2

결과 각인 $\frac{7 π}{6}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{6} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{7 π}{6}$

단계 7.2.7

방정식 $x = - \frac{π}{6}$ 의 해.

$x = - \frac{π}{6}, \frac{7 π}{6}$

단계 8

$3 \cos (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}, - \frac{π}{6}, \frac{7 π}{6}$

단계 9

$x = \frac{π}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$6 \cos^{2} (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) - 3 \sin (\frac{π}{2})$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

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단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$6 \cdot 0^{2} - 6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) - 3 \sin (\frac{π}{2})$

단계 10.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$6 \cdot 0 - 6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) - 3 \sin (\frac{π}{2})$

단계 10.1.3

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 6 \sin^{2} (\frac{π}{2}) - 3 \sin (\frac{π}{2})$

단계 10.1.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 - 6 \cdot 1^{2} - 3 \sin (\frac{π}{2})$

단계 10.1.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$0 - 6 \cdot 1 - 3 \sin (\frac{π}{2})$

단계 10.1.6

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 6 - 3 \sin (\frac{π}{2})$

단계 10.1.7

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 - 6 - 3 \cdot 1$

단계 10.1.8

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 6 - 3$

단계 10.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$0$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 6 - 3$

단계 10.2.2

$- 6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 9$

단계 11

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{π}{2}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{π}{2}$ 은 극대값입니다

단계 12

$x = \frac{π}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

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단계 12.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 3 \sin (\frac{π}{2})$

단계 12.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cdot 1^{2} + 3 \sin (\frac{π}{2})$

단계 12.2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{π}{2}) = 3 \cdot 1 + 3 \sin (\frac{π}{2})$

단계 12.2.1.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 3 + 3 \sin (\frac{π}{2})$

단계 12.2.1.4

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{π}{2}) = 3 + 3 \cdot 1$

단계 12.2.1.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 3 + 3$

단계 12.2.2

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (\frac{π}{2}) = 6$

단계 12.2.3

최종 답은 $6$ 입니다.

$y = 6$

단계 13

$x = \frac{3 π}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$6 \cos^{2} (\frac{3 π}{2}) - 6 \sin^{2} (\frac{3 π}{2}) - 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14

이차 미분값을 구합니다.

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단계 14.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 14.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$6 \cos^{2} (\frac{π}{2}) - 6 \sin^{2} (\frac{3 π}{2}) - 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$6 \cdot 0^{2} - 6 \sin^{2} (\frac{3 π}{2}) - 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$6 \cdot 0 - 6 \sin^{2} (\frac{3 π}{2}) - 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.4

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 6 \sin^{2} (\frac{3 π}{2}) - 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$0 - 6 {(- \sin (\frac{π}{2}))}^{2} - 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.6

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 - 6 {(- 1 \cdot 1)}^{2} - 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 6 {(- 1)}^{2} - 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$0 - 6 \cdot 1 - 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.9

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 6 - 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 14.1.10

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$0 - 6 - 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

단계 14.1.11

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 - 6 - 3 (- 1 \cdot 1)$

단계 14.1.12

$- 3 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.12.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 6 - 3 \cdot - 1$

단계 14.1.12.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 - 6 + 3$

단계 14.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$0$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 6 + 3$

단계 14.2.2

$- 6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 3$

단계 15

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{3 π}{2}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{3 π}{2}$ 은 극대값입니다

단계 16

$x = \frac{3 π}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{3 π}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \sin^{2} (\frac{3 π}{2}) + 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 16.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 {(- \sin (\frac{π}{2}))}^{2} + 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 16.2.1.2

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 {(- 1 \cdot 1)}^{2} + 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 16.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 {(- 1)}^{2} + 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 16.2.1.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 \cdot 1 + 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 16.2.1.5

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 + 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 16.2.1.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 + 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

단계 16.2.1.7

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 + 3 (- 1 \cdot 1)$

단계 16.2.1.8

$3 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.8.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 + 3 \cdot - 1$

단계 16.2.1.8.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 3 - 3$

단계 16.2.2

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3 π}{2}) = 0$

단계 16.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 17

$x = - \frac{π}{6}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$6 \cos^{2} (- \frac{π}{6}) - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$6 \cos^{2} (\frac{11 π}{6}) - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$6 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$6 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.4

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$6 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$6 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$6 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$6 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$6 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$6 \frac{3^{1}}{2^{2}} - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$6 \frac{3}{2^{2}} - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$6 (\frac{3}{4}) - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.7.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3) \frac{3}{4} - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.7.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \cdot 3 \frac{3}{2 \cdot 2} - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 3 \frac{3}{2 \cdot 2} - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{3}{2}) - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.8

$3$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 3}{2} - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.9

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} - 6 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.10

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\frac{9}{2} - 6 \sin^{2} (\frac{11 π}{6}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.11

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{9}{2} - 6 {(- \sin (\frac{π}{6}))}^{2} - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.12

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{9}{2} - 6 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.13

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.13.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9}{2} - 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.13.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9}{2} - 6 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.14

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9}{2} - 6 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.15

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} - 6 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.16

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{9}{2} - 6 \frac{1}{2^{2}} - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.17

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9}{2} - 6 (\frac{1}{4}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.18

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.18.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{2} + 2 (- 3) \frac{1}{4} - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.18.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{2} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 2} - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.18.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{2} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 2} - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.18.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{2} - 3 (\frac{1}{2}) - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.19

$- 3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{2} + \frac{- 3}{2} - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{9}{2} - \frac{3}{2} - 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 18.1.21

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\frac{9}{2} - \frac{3}{2} - 3 \sin (\frac{11 π}{6})$

단계 18.1.22

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{9}{2} - \frac{3}{2} - 3 (- \sin (\frac{π}{6}))$

단계 18.1.23

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{9}{2} - \frac{3}{2} - 3 (- \frac{1}{2})$

단계 18.1.24

$- 3 (- \frac{1}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.24.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} - \frac{3}{2} + 3 (\frac{1}{2})$

단계 18.1.24.2

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{2} - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

단계 18.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 - 3 + 3}{2}$

단계 18.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.2.1

$9$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{6 + 3}{2}$

단계 18.2.2.2

$6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{9}{2}$

단계 19

이계도함수가 양수이므로 $x = - \frac{π}{6}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{π}{6}$ 은 극소값입니다.

단계 20

$x = - \frac{π}{6}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{π}{6}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{π}{6}) = 3 \sin^{2} (- \frac{π}{6}) + 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 20.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$f (- \frac{π}{6}) = 3 \sin^{2} (\frac{11 π}{6}) + 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 20.2.1.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (- \frac{π}{6}) = 3 {(- \sin (\frac{π}{6}))}^{2} + 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 20.2.1.3

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$f (- \frac{π}{6}) = 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 20.2.1.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.4.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{π}{6}) = 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 20.2.1.4.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{π}{6}) = 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) + 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 20.2.1.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{π}{6}) = 3 (1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})) + 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 20.2.1.6

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{π}{6}) = 3 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 20.2.1.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (- \frac{π}{6}) = 3 (\frac{1}{2^{2}}) + 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 20.2.1.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{π}{6}) = 3 (\frac{1}{4}) + 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 20.2.1.9

$3$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{π}{6}) = \frac{3}{4} + 3 \sin (- \frac{π}{6})$

단계 20.2.1.10

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$f (- \frac{π}{6}) = \frac{3}{4} + 3 \sin (\frac{11 π}{6})$

단계 20.2.1.11

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (- \frac{π}{6}) = \frac{3}{4} + 3 (- \sin (\frac{π}{6}))$

단계 20.2.1.12

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$f (- \frac{π}{6}) = \frac{3}{4} + 3 (- \frac{1}{2})$

단계 20.2.1.13

$3 (- \frac{1}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.13.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{π}{6}) = \frac{3}{4} - 3 (\frac{1}{2})$

단계 20.2.1.13.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{π}{6}) = \frac{3}{4} + \frac{- 3}{2}$

단계 20.2.1.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{π}{6}) = \frac{3}{4} - \frac{3}{2}$

단계 20.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{π}{6}) = \frac{3}{4} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 20.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.3.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{π}{6}) = \frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 20.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{π}{6}) = \frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 2}{4}$

단계 20.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{π}{6}) = \frac{3 - 3 \cdot 2}{4}$

단계 20.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.5.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{π}{6}) = \frac{3 - 6}{4}$

단계 20.2.5.2

$3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{π}{6}) = \frac{- 3}{4}$

단계 20.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{π}{6}) = - \frac{3}{4}$

단계 20.2.7

최종 답은 $- \frac{3}{4}$ 입니다.

$y = - \frac{3}{4}$

단계 21

$x = \frac{7 π}{6}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$6 \cos^{2} (\frac{7 π}{6}) - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$6 {(- \cos (\frac{π}{6}))}^{2} - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.2

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$6 {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}) - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.3.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$6 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}) - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$6 (1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}) - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.5

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$6 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$6 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$6 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$6 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$6 \frac{3^{1}}{2^{2}} - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$6 \frac{3}{2^{2}} - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$6 (\frac{3}{4}) - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.8.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3) \frac{3}{4} - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.8.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \cdot 3 \frac{3}{2 \cdot 2} - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.8.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot 3 \frac{3}{2 \cdot 2} - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.8.4

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{3}{2}) - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.9

$3$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 3}{2} - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.10

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} - 6 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.11

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{9}{2} - 6 {(- \sin (\frac{π}{6}))}^{2} - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.12

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{9}{2} - 6 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.13

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.13.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9}{2} - 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.13.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9}{2} - 6 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.14

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9}{2} - 6 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.15

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} - 6 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.16

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{9}{2} - 6 \frac{1}{2^{2}} - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.17

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9}{2} - 6 (\frac{1}{4}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.18

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.18.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{2} + 2 (- 3) \frac{1}{4} - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.18.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9}{2} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 2} - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.18.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{9}{2} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 \cdot 2} - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.18.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{2} - 3 (\frac{1}{2}) - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.19

$- 3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{2} + \frac{- 3}{2} - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{9}{2} - \frac{3}{2} - 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 22.1.21

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{9}{2} - \frac{3}{2} - 3 (- \sin (\frac{π}{6}))$

단계 22.1.22

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{9}{2} - \frac{3}{2} - 3 (- \frac{1}{2})$

단계 22.1.23

$- 3 (- \frac{1}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.23.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{2} - \frac{3}{2} + 3 (\frac{1}{2})$

단계 22.1.23.2

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{9}{2} - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

단계 22.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9 - 3 + 3}{2}$

단계 22.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.2.1

$9$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{6 + 3}{2}$

단계 22.2.2.2

$6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{9}{2}$

단계 23

이계도함수가 양수이므로 $x = \frac{7 π}{6}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{7 π}{6}$ 은 극소값입니다.

단계 24

$x = \frac{7 π}{6}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{7 π}{6}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 \sin^{2} (\frac{7 π}{6}) + 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 24.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 {(- \sin (\frac{π}{6}))}^{2} + 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 24.2.1.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 24.2.1.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1.3.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 24.2.1.3.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) + 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 24.2.1.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 (1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})) + 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 24.2.1.5

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 24.2.1.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 (\frac{1}{2^{2}}) + 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 24.2.1.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = 3 (\frac{1}{4}) + 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 24.2.1.8

$3$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = \frac{3}{4} + 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

단계 24.2.1.9

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = \frac{3}{4} + 3 (- \sin (\frac{π}{6}))$

단계 24.2.1.10

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = \frac{3}{4} + 3 (- \frac{1}{2})$

단계 24.2.1.11

$3 (- \frac{1}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1.11.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = \frac{3}{4} - 3 (\frac{1}{2})$

단계 24.2.1.11.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = \frac{3}{4} + \frac{- 3}{2}$

단계 24.2.1.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = \frac{3}{4} - \frac{3}{2}$

단계 24.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = \frac{3}{4} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 24.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.3.1

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = \frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 24.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = \frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 2}{4}$

단계 24.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = \frac{3 - 3 \cdot 2}{4}$

단계 24.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.5.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = \frac{3 - 6}{4}$

단계 24.2.5.2

$3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = \frac{- 3}{4}$

단계 24.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{7 π}{6}) = - \frac{3}{4}$

단계 24.2.7

최종 답은 $- \frac{3}{4}$ 입니다.

$y = - \frac{3}{4}$

단계 25

$f (x) = 3 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x)$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{π}{2}, 6)$ 은 극댓값임

$(\frac{3 π}{2}, 0)$ 은 극댓값임

$(- \frac{π}{6}, - \frac{3}{4})$ 은 극솟값임

$(\frac{7 π}{6}, - \frac{3}{4})$ 은 극솟값임

단계 26