미적분 예제

$f (x) = 2 x y$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x y$ 의 미분은 $2 y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 y \cdot 1$

단계 1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 y$

단계 2

$2 y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2 y$ 입니다.

$f'' (x) = 0$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$2 y = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2 y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x y$ 의 미분은 $2 y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 y \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 y \cdot 1$

단계 4.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 2 y$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $2 y$ 입니다.

$2 y$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $2 y = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$2 y = 0$

단계 5.2

$2 y = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 y = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

단계 5.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{0}{2}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y = 0$

단계 6

계산할 임계점.

$x = 0$

단계 7

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$0$

단계 8

1차 도함수 판정에 실패했으므로 극값이 없습니다.

극값 없음

단계 9