미적분 예제

$\frac{5 x - 7}{35 x^{3}}$

단계 1

$\frac{1}{35}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5 x - 7}{35 x^{3}}$ 의 미분은 $\frac{1}{35} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 7}{x^{3}}]$ 입니다.

$\frac{1}{35} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 7}{x^{3}}]$

단계 2

$f (x) = 5 x - 7$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [5 x - 7] - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [5 x - 7] - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

단계 3.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [5 x - 7] - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $5 x - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3.3

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3.5

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} (5 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3.6

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} (5 + 0) - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{3} \cdot 5 - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3.7.2

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{1}{35} \cdot \frac{5 \cdot x^{3} - (5 x - 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3.8

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{5 x^{3} - (5 x - 7) (3 x^{2})}{x^{6}}$

단계 3.9

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{5 x^{3} - 3 (5 x - 7) x^{2}}{x^{6}}$

단계 3.9.2

$5 x^{3} - 3 (5 x - 7) x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1

$5 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{2} (5 x) - 3 (5 x - 7) x^{2}}{x^{6}}$

단계 3.9.2.2

$- 3 (5 x - 7) x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{2} (5 x) + x^{2} (- 3 (5 x - 7))}{x^{6}}$

단계 3.9.2.3

$x^{2} (5 x) + x^{2} (- 3 (5 x - 7))$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{2} (5 x - 3 (5 x - 7))}{x^{6}}$

단계 4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{6}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{2} (5 x - 3 (5 x - 7))}{x^{2} x^{4}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{x^{2} (5 x - 3 (5 x - 7))}{x^{2} x^{4}}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{35} \cdot \frac{5 x - 3 (5 x - 7)}{x^{4}}$

단계 5

$\frac{1}{35}$ 에 $\frac{5 x - 3 (5 x - 7)}{x^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x - 3 (5 x - 7)}{35 x^{4}}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 7}{35 x^{4}}$

단계 6.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x - 15 x - 3 \cdot - 7}{35 x^{4}}$

단계 6.2.1.2

$- 3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x - 15 x + 21}{35 x^{4}}$

단계 6.2.2

$5 x$ 에서 $15 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 10 x + 21}{35 x^{4}}$

단계 6.3

$- 10 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (10 x) + 21}{35 x^{4}}$

단계 6.4

$21$ 을 $- 1 (- 21)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (10 x) - 1 (- 21)}{35 x^{4}}$

단계 6.5

$- (10 x) - 1 (- 21)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (10 x - 21)}{35 x^{4}}$

단계 6.6

$- (10 x - 21)$ 을 $- 1 (10 x - 21)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (10 x - 21)}{35 x^{4}}$

단계 6.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{10 x - 21}{35 x^{4}}$