미적분 예제

$lim_{x \to 5} \frac{\sin (3 x)}{2 x}$

단계 1

$\frac{1}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} lim_{x \to 5} \frac{\sin (3 x)}{x}$

단계 2

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 5} \sin (3 x)}{lim_{x \to 5} x}$

단계 3

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to 5} 3 x)}{lim_{x \to 5} x}$

단계 4

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (3 lim_{x \to 5} x)}{lim_{x \to 5} x}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $5$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (3 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x}$

단계 5.2

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (3 \cdot 5)}{5}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (15)}{5}$

단계 6.1.2

$\sin (15)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

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단계 6.1.2.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $15$ 를 나눕니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (45 - 30)}{5}$

단계 6.1.2.2

마이너스 부호를 분리합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (45 - (30))}{5}$

단계 6.1.2.3

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{5}$

단계 6.1.2.4

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)}{5}$

단계 6.1.2.5

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)}{5}$

단계 6.1.2.6

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)}{5}$

단계 6.1.2.7

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{5}$

단계 6.1.2.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.1.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{5}$

단계 6.1.2.8.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{5}$

단계 6.1.2.8.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{5}$

단계 6.1.2.8.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{5}$

단계 6.1.2.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{5}$

단계 6.1.2.8.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}{5}$

단계 6.1.2.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{5}$

단계 6.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{5})$

단계 6.3

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

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단계 6.3.1

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 \cdot 5}$

단계 6.3.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{20}$

단계 6.4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{20}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{20}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2 \cdot 20}$

단계 6.4.2

$2$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{40}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{40}$

소수 형태:

$0.02588190 \dots$