미적분 예제

$lim_{x \to 4.1} \frac{(\frac{x}{x + 1}) - (\frac{4}{5})}{x - 4}$

단계 1

$x$ 가 $4.1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 4.1} (\frac{x}{x + 1}) - (\frac{4}{5})}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

단계 2

$x$ 가 $4.1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 4.1} \frac{x}{x + 1} - lim_{x \to 4.1} \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

단계 3

$x$ 가 $4.1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - lim_{x \to 4.1} \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

단계 4

$x$ 가 $4.1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + lim_{x \to 4.1} 1} - lim_{x \to 4.1} \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

단계 5

$x$ 가 $4.1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - lim_{x \to 4.1} \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

단계 6

$x$ 가 $4.1$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{4}{5}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 4}$

단계 7

$x$ 가 $4.1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - lim_{x \to 4.1} 4}$

단계 8

$x$ 가 $4.1$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\frac{lim_{x \to 4.1} x}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 1 \cdot 4}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $4.1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $4.1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\frac{4.1}{lim_{x \to 4.1} x + 1} - \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 1 \cdot 4}$

단계 9.2

$x$ 에 $4.1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\frac{4.1}{4.1 + 1} - \frac{4}{5}}{lim_{x \to 4.1} x - 1 \cdot 4}$

단계 9.3

$x$ 에 $4.1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\frac{4.1}{4.1 + 1} - \frac{4}{5}}{4.1 - 1 \cdot 4}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(4.1 + 1) \cdot 5$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$\frac{\frac{4.1}{4.1 + 1} - \frac{4}{5}}{4.1 - 1 \cdot 4}$ 에 $\frac{(4.1 + 1) \cdot 5}{(4.1 + 1) \cdot 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(4.1 + 1) \cdot 5}{(4.1 + 1) \cdot 5} \cdot \frac{\frac{4.1}{4.1 + 1} - \frac{4}{5}}{4.1 - 1 \cdot 4}$

단계 10.1.2

조합합니다.

$\frac{(4.1 + 1) \cdot 5 (\frac{4.1}{4.1 + 1} - \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 (4.1 - 1 \cdot 4)}$

단계 10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4.1 + 1) \cdot 5 \frac{4.1}{4.1 + 1} + (4.1 + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

단계 10.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$4.1 + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1

$(4.1 + 1) \cdot 5$ 에서 $4.1 + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4.1 + 1) (5) \frac{4.1}{4.1 + 1} + (4.1 + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

단계 10.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(4.1 + 1) \cdot 5 \frac{4.1}{4.1 + 1} + (4.1 + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

단계 10.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

단계 10.3.2

$5$ 에 $4.1$ 을 곱합니다.

$\frac{20.5 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

단계 10.3.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.1

$- \frac{4}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{20.5 + (4.1 + 1) \cdot 5 \frac{- 4}{5}}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

단계 10.3.3.2

$(4.1 + 1) \cdot 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20.5 + 5 \cdot (4.1 + 1) \frac{- 4}{5}}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

단계 10.3.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{20.5 + 5 \cdot (4.1 + 1) \frac{- 4}{5}}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

단계 10.3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{20.5 + (4.1 + 1) \cdot - 4}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

단계 10.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$4.1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{20.5 + 5.1 \cdot - 4}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

단계 10.4.2

$5.1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{20.5 - 20.4}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

단계 10.4.3

$20.5$ 에서 $20.4$ 을 뺍니다.

$\frac{0.1}{(4.1 + 1) \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

단계 10.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$4.1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{0.1}{5.1 \cdot 5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

단계 10.5.2

$5.1 \cdot 5 \cdot 4.1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.1

$5.1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{0.1}{25.5 \cdot 4.1 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

단계 10.5.2.2

$25.5$ 에 $4.1$ 을 곱합니다.

$\frac{0.1}{104.55 + (4.1 + 1) \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

단계 10.5.3

$4.1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{0.1}{104.55 + 5.1 \cdot 5 (- 1 \cdot 4)}$

단계 10.5.4

$5.1 \cdot 5 (- 1 \cdot 4)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.4.1

$5.1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{0.1}{104.55 + 25.5 (- 1 \cdot 4)}$

단계 10.5.4.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{0.1}{104.55 + 25.5 \cdot - 4}$

단계 10.5.4.3

$25.5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{0.1}{104.55 - 102}$

단계 10.5.5

$104.55$ 에서 $102$ 을 뺍니다.

$\frac{0.1}{2.55}$

단계 10.6

$0.1$ 을 $2.55$ 로 나눕니다.

$0.03921568$