미적분 예제

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \cos (7 x)}{1 - \cos (4 x)}$

단계 1

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 4} 1 - \cos (7 x)}{lim_{x \to 4} 1 - \cos (4 x)}$

단계 2

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 4} 1 - lim_{x \to 4} \cos (7 x)}{lim_{x \to 4} 1 - \cos (4 x)}$

단계 3

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 - lim_{x \to 4} \cos (7 x)}{lim_{x \to 4} 1 - \cos (4 x)}$

단계 4

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 4} 7 x)}{lim_{x \to 4} 1 - \cos (4 x)}$

단계 5

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 - \cos (7 lim_{x \to 4} x)}{lim_{x \to 4} 1 - \cos (4 x)}$

단계 6

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1 - \cos (7 lim_{x \to 4} x)}{lim_{x \to 4} 1 - lim_{x \to 4} \cos (4 x)}$

단계 7

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 - \cos (7 lim_{x \to 4} x)}{1 - lim_{x \to 4} \cos (4 x)}$

단계 8

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1 - \cos (7 lim_{x \to 4} x)}{1 - \cos (lim_{x \to 4} 4 x)}$

단계 9

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 - \cos (7 lim_{x \to 4} x)}{1 - \cos (4 lim_{x \to 4} x)}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $4$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - \cos (7 \cdot 4)}{1 - \cos (4 lim_{x \to 4} x)}$

단계 10.2

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - \cos (7 \cdot 4)}{1 - \cos (4 \cdot 4)}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \cos (28)}{1 - \cos (4 \cdot 4)}$

단계 11.1.2

$\cos (28)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 0.88294759}{1 - \cos (4 \cdot 4)}$

단계 11.1.3

$- 1$ 에 $0.88294759$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 0.88294759}{1 - \cos (4 \cdot 4)}$

단계 11.1.4

$1$ 에서 $0.88294759$ 을 뺍니다.

$\frac{0.1170524}{1 - \cos (4 \cdot 4)}$

단계 11.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{0.1170524}{1 - \cos (16)}$

단계 11.2.2

$\cos (16)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.1170524}{1 - 1 \cdot 0.96126169}$

단계 11.2.3

$- 1$ 에 $0.96126169$ 을 곱합니다.

$\frac{0.1170524}{1 - 0.96126169}$

단계 11.2.4

$1$ 에서 $0.96126169$ 을 뺍니다.

$\frac{0.1170524}{0.0387383}$

단계 11.3

$0.1170524$ 을 $0.0387383$ 로 나눕니다.

$3.02161929$