미적분 예제

$lim_{x \to 4} \frac{5}{\frac{x}{x - 4}} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

단계 1

극한 인수를 간단히 합니다.

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단계 1.1

Simplify complex fractions.

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단계 1.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - \frac{\frac{5}{4}}{x - 4}$

단계 1.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to 4} 5 \frac{x - 4}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

단계 1.2

인수끼리 묶습니다.

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단계 1.2.1

$5$ 와 $\frac{x - 4}{x}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x - 4})$

단계 1.2.2

$\frac{5}{4}$ 에 $\frac{1}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

단계 1.3

항을 묶습니다.

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단계 1.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 (x - 4)}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)}$

단계 1.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5}{4 (x - 4)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4)}{x} \cdot \frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

단계 1.3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x \cdot 4 (x - 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.3.1

$\frac{5 (x - 4)}{x}$ 에 $\frac{4 (x - 4)}{4 (x - 4)}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5}{4 (x - 4)} \cdot \frac{x}{x}$

단계 1.3.3.2

$\frac{5}{4 (x - 4)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{x (4 (x - 4))} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

단계 1.3.3.3

$x (4 (x - 4))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 (x - 4) x}$

단계 1.3.3.4

$4 (x - 4) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4))}{4 x (x - 4)} - \frac{5 x}{4 x (x - 4)}$

단계 1.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 4} \frac{5 (x - 4) (4 (x - 4)) - 5 x}{4 x (x - 4)}$

단계 2

함수가 왼쪽으로는 $\infty$ 에 가까워지고 오른쪽으로는 $- \infty$ 에 가까워지므로 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$