미적분 예제

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{2 - \sqrt{6}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} lim_{x \to 4} x^{2} - 16$

단계 1.2

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} (lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 16)$

단계 1.3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 16)$

단계 1.4

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $16$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} ({(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 16)$

단계 2

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

단계 3.2

$\frac{1}{2 - \sqrt{6}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + \sqrt{6}}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

단계 3.3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{2 + \sqrt{6}}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

단계 3.4

간단히 합니다.

$\frac{2 + \sqrt{6}}{- 2} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

단계 3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (4^{2} - 1 \cdot 16)$

단계 3.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (16 - 1 \cdot 16)$

단계 3.6.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} (16 - 16)$

단계 3.7

$16$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} \cdot 0$

단계 3.8

$- \frac{2 + \sqrt{6}}{2} \cdot 0$ 을 곱합니다.

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단계 3.8.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 \frac{2 + \sqrt{6}}{2}$

단계 3.8.2

$0$ 에 $\frac{2 + \sqrt{6}}{2}$ 을 곱합니다.

$0$