미적분 예제

$lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \frac{\sin (x)}{3 x}$

단계 1

$\frac{1}{3}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \frac{\sin (x)}{x}$

단계 2

$x$ 가 $\frac{3 x}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

단계 3

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x)}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

단계 4

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{3 x}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$x$ 에 $\frac{3 x}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2})}{lim_{x \to \frac{3 x}{2}} x}$

단계 4.2

$x$ 에 $\frac{3 x}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2})}{\frac{3 x}{2}}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{3} (\sin (\frac{3 x}{2}) \frac{2}{3 x})$

단계 5.2

$\sin (\frac{3 x}{2})$ 와 $\frac{2}{3 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3 x}{2}) \cdot 2}{3 x}$

단계 5.3

$\sin (\frac{3 x}{2})$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$

단계 5.4

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$ 을 곱합니다.

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단계 5.4.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{3 (3 x)}$

단계 5.4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sin (\frac{3 x}{2})}{9 x}$