미적분 예제

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \sec (x - \frac{π}{1})$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to \frac{3 π}{4}} \sec (x - π)$

단계 1.2

시컨트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - π)$

단계 1.3

$x$ 가 $\frac{3 π}{4}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - lim_{x \to \frac{3 π}{4}} π)$

단계 1.4

$x$ 가 $\frac{3 π}{4}$ 에 가까워질 때 상수값 $π$ 의 극한을 구합니다.

$\sec (lim_{x \to \frac{3 π}{4}} x - π)$

단계 2

$x$ 에 $\frac{3 π}{4}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sec (\frac{3 π}{4} - π)$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\sec (\frac{3 π}{4} - π \cdot \frac{4}{4})$

단계 3.2

$- π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\sec (\frac{3 π}{4} + \frac{- π \cdot 4}{4})$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sec (\frac{3 π - π \cdot 4}{4})$

단계 3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sec (\frac{3 π - 4 π}{4})$

단계 3.4.2

$3 π$ 에서 $4 π$ 을 뺍니다.

$\sec (\frac{- π}{4})$

단계 3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sec (- \frac{π}{4})$

단계 3.6

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\sec (\frac{7 π}{4})$

단계 3.7

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\sec (\frac{π}{4})$

단계 3.8

$\sec (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 입니다.

$\frac{2}{\sqrt{2}}$

단계 3.9

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 3.10

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.10.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 3.10.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 3.10.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 3.10.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 3.10.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 3.10.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.10.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.10.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.10.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.10.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.10.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 3.10.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2}$

단계 3.11.2

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{2}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{2}$

소수 형태:

$1.41421356 \dots$