미적분 예제

$lim_{x \to - 3.001} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 1

$x$ 가 $- 3.001$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{lim_{x \to - 3.001} \sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{lim_{x \to - 3.001} x^{2} - 9}}$

단계 3

$x$ 가 $- 3.001$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{lim_{x \to - 3.001} x^{2} - lim_{x \to - 3.001} 9}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{2} - lim_{x \to - 3.001} 9}}$

단계 5

$x$ 가 $- 3.001$ 에 가까워질 때 상수값 $9$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x}{\sqrt{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 3.001$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 에 $- 3.001$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 3.001}{\sqrt{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}$

단계 6.2

$x$ 에 $- 3.001$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{- 3.001}{\sqrt{{(- 3.001)}^{2} - 1 \cdot 9}}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 3.001$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 3.001}{\sqrt{9.006001 - 1 \cdot 9}}$

단계 7.1.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 3.001}{\sqrt{9.006001 - 9}}$

단계 7.1.3

$9.006001$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3.001}{\sqrt{0.006001}}$

단계 7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3.001}{\sqrt{0.006001}}$

단계 7.3

$\frac{3.001}{\sqrt{0.006001}}$ 에 $\frac{\sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{3.001}{\sqrt{0.006001}} \cdot \frac{\sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001}})$

단계 7.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\frac{3.001}{\sqrt{0.006001}}$ 에 $\frac{\sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{\sqrt{0.006001} \sqrt{0.006001}}$

단계 7.4.2

$\sqrt{0.006001}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{1} \sqrt{0.006001}}$

단계 7.4.3

$\sqrt{0.006001}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{1} {\sqrt{0.006001}}^{1}}$

단계 7.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{1 + 1}}$

단계 7.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{\sqrt{0.006001}}^{2}}$

단계 7.4.6

${\sqrt{0.006001}}^{2}$ 을 $0.006001$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{0.006001}$ 을(를) ${0.006001}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{({0.006001}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{{0.006001}^{1}}$

단계 7.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{3.001 \sqrt{0.006001}}{0.006001}$

단계 7.5

$3.001$ 에 $\sqrt{0.006001}$ 을 곱합니다.

$- \frac{0.23247583}{0.006001}$

단계 7.6

$0.23247583$ 을 $0.006001$ 로 나눕니다.

$- 1 \cdot 38.73951524$

단계 7.7

$- 1$ 에 $38.73951524$ 을 곱합니다.

$- 38.73951524$