미적분 예제

$lim_{x \to 3} - 9 π \cos (\frac{π x}{2}) \sin (\frac{π x}{2})$

단계 1

$- 9 π$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 9 π lim_{x \to 3} \cos (\frac{π x}{2}) \sin (\frac{π x}{2})$

단계 2

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- 9 π lim_{x \to 3} \cos (\frac{π x}{2}) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

단계 3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$- 9 π \cos (lim_{x \to 3} \frac{π x}{2}) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

단계 4

$\frac{π}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot lim_{x \to 3} \sin (\frac{π x}{2})$

단계 5

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot \sin (lim_{x \to 3} \frac{π x}{2})$

단계 6

$\frac{π}{2}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x) \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x)$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $3$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 7.1

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} \cdot 3) \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 3} x)$

단계 7.2

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2} \cdot 3) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{π}{2}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$- 9 π \cos (\frac{π \cdot 3}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

단계 8.2

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- 9 π \cos (\frac{3 \cdot π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

단계 8.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- 9 π \cos (\frac{π}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

단계 8.4

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 9 π \cdot 0 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

단계 8.5

$- 9 π \cdot 0$ 을 곱합니다.

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단계 8.5.1

$0$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$0 π \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

단계 8.5.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$0 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

단계 8.6

$\frac{π}{2}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$0 \cdot \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

단계 8.7

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$0 \cdot \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

단계 8.8

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$0 \cdot (- \sin (\frac{π}{2}))$

단계 8.9

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 \cdot (- 1 \cdot 1)$

단계 8.10

$0 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

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단계 8.10.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 \cdot - 1$

단계 8.10.2

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0$