미적분 예제

$lim_{x \to - 3} 1 - \frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$

단계 1

삼각함수 항등식 적용하기

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단계 1.1

$\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{\sin (2 x + 6)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

단계 1.2

$\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x - 3)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$\sin (\frac{π}{2} - x - 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \frac{1}{\sin (2 x + 6)})$

단계 1.3.2

$\frac{1}{\sin (2 x + 6)}$ 을 $\csc (2 x + 6)$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x - 3) \csc (2 x + 6))$

단계 2

항을 묶습니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

단계 2.2

$- x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3) \csc (2 x + 6))$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) \csc (2 x + 6))$

단계 2.5

$- 3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

단계 3

인수끼리 묶습니다.

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단계 3.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 3 \cdot 2}{2}) \csc (2 x + 6))$

단계 3.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 3} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

단계 4

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

단계 5

$x$ 값이 왼쪽에서 $- 3$ 에 근접함에 따라 함수 값이 무한히 증가합니다.

$\infty$

단계 6

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to {(- 3)}^{+}} 1 - (\sin (\frac{π - 2 x - 6}{2}) \csc (2 x + 6))$

단계 7

$x$ 값이 오른쪽에서 $- 3$ 에 근접함에 따라 함수 값이 무한히 감소합니다.

$- \infty$

단계 8

좌극한과 우극한이 같지 않기 때문에 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$