미적분 예제

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{x^{2 + 4 x - 21}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 3}{lim_{x \to 3} x^{2 + 4 x - 21}}$

단계 1.2

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x^{2 + 4 x - 21}}$

단계 1.3

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{2 + 4 x - 21}}$

단계 1.4

$2$ 에서 $21$ 을 뺍니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} x^{4 x - 19}}$

단계 2

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{4 x - 19}$ 을 $e^{\ln (x^{4 x - 19})}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} e^{\ln (x^{4 x - 19})}}$

단계 2.2

$4 x - 19$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{4 x - 19})$ 을 전개합니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 3} e^{(4 x - 19) \ln (x)}}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{lim_{x \to 3} (4 x - 19) \ln (x)}}$

단계 3.2

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{lim_{x \to 3} 4 x - 19 \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

단계 3.3

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(lim_{x \to 3} 4 x - lim_{x \to 3} 19) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

단계 3.4

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 19) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

단계 3.5

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $19$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 19) \cdot lim_{x \to 3} \ln (x)}}$

단계 3.6

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 19) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

단계 4

$x$ 가 있는 모든 곳에 $3$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{e^{(4 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 19) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

단계 4.2

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{e^{(4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (lim_{x \to 3} x)}}$

단계 4.3

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{e^{(4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $e^{(4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$ 를 분자로 이동합니다.

$(3 - 1 \cdot 3) e^{- (4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

단계 5.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(3 - 3) e^{- (4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

단계 5.3

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$0 e^{- (4 \cdot 3 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

단계 5.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$0 e^{- (12 - 1 \cdot 19) \cdot \ln (3)}$

단계 5.4.2

$- 1$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$0 e^{- (12 - 19) \cdot \ln (3)}$

단계 5.5

$12$ 에서 $19$ 을 뺍니다.

$0 e^{- - 7 \cdot \ln (3)}$

단계 5.6

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$0 e^{7 \cdot \ln (3)}$

단계 5.7

$7$ 를 로그 안으로 옮겨 $7 \cdot \ln (3)$ 을 간단히 합니다.

$0 e^{\ln (3^{7})}$

단계 5.8

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$0 \cdot 3^{7}$

단계 5.9

$3$ 를 $7$ 승 합니다.

$0 \cdot 2187$

단계 5.10

$0$ 에 $2187$ 을 곱합니다.

$0$