미적분 예제

$lim_{x \to 3} \frac{7 (y^{2} - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

단계 1

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{7 (y^{2} - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{7 (y^{2} - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

단계 2

답을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 (y^{2} - 1^{2})}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{7 (y + 1) (y - 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

단계 2.2

$y - 1$ 및 ${(y - 1)}^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$7 (y + 1) (y - 1)$ 에서 $y - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 1) (7 (y + 1))}{4 y^{2} {(y - 1)}^{3}}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1

$4 y^{2} {(y - 1)}^{3}$ 에서 $y - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 1) (7 (y + 1))}{(y - 1) (4 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y - 1) (7 (y + 1))}{(y - 1) (4 y^{2} {(y - 1)}^{2})}$

단계 2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 (y + 1)}{4 y^{2} {(y - 1)}^{2}}$