미적분 예제

$lim_{x \to 3} \sqrt[3]{\frac{2 + 5 x - 3 x^{4}}{x^{2} - 1}}$

단계 1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 3} \frac{2 + 5 x - 3 x^{4}}{x^{2} - 1}}$

단계 2

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 2 + 5 x - 3 x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

단계 3

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt[3]{\frac{lim_{x \to 3} 2 + lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 3 x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

단계 4

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt[3]{\frac{2 + lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 3 x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

단계 5

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3 x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

단계 6

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 lim_{x \to 3} x^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - 1}}$

단계 8

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 1}}$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 1}}$

단계 10

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 lim_{x \to 3} x - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $3$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 {(lim_{x \to 3} x)}^{4}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

단계 11.2

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 \cdot 3^{4}}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}}$

단계 11.3

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 5 \cdot 3 - 3 \cdot 3^{4}}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

단계 12

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 3 \cdot 3^{4}}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

단계 12.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 3 \cdot 81}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

단계 12.3

$- 3$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{\frac{2 + 15 - 243}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

단계 12.4

$2$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\sqrt[3]{\frac{17 - 243}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

단계 12.5

$17$ 에서 $243$ 을 뺍니다.

$\sqrt[3]{\frac{- 226}{3^{2} - 1 \cdot 1}}$

단계 12.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt[3]{\frac{- 226}{9 - 1 \cdot 1}}$

단계 12.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt[3]{\frac{- 226}{9 - 1}}$

단계 12.8

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\sqrt[3]{\frac{- 226}{8}}$

단계 12.9

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.9.1

$- 226$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.9.1.1

$- 226$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{\frac{2 (- 113)}{8}}$

단계 12.9.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.9.1.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot - 113}{2 \cdot 4}}$

단계 12.9.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot - 113}{2 \cdot 4}}$

단계 12.9.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{\frac{- 113}{4}}$

단계 12.9.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt[3]{- \frac{113}{4}}$

단계 12.10

$- \frac{113}{4}$ 을 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{113}{4}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.10.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{113}{4}}$

단계 12.10.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{113}{4}}$

단계 12.11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{113}{4}}$

단계 12.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \sqrt[3]{\frac{113}{4}}$

단계 12.13

$\sqrt[3]{\frac{113}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}}$

단계 12.14

$\frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}})$

단계 12.15

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.15.1

$\frac{\sqrt[3]{113}}{\sqrt[3]{4}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

단계 12.15.2

$\sqrt[3]{4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

단계 12.15.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

단계 12.15.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

단계 12.15.5

${\sqrt[3]{4}}^{3}$ 을 $4$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.15.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{4}$ 을(를) $4^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 12.15.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 12.15.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

단계 12.15.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.15.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

단계 12.15.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

단계 12.15.5.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{\sqrt[3]{113} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

단계 12.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.16.1

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{4^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt[3]{113} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

단계 12.16.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{\sqrt[3]{113} \sqrt[3]{16}}{4}$

단계 12.16.3

$16$ 을 $2^{3} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.16.3.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\sqrt[3]{113} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

단계 12.16.3.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt[3]{113} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

단계 12.16.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{\sqrt[3]{113} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

단계 12.16.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.16.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{2 \sqrt[3]{113 \cdot 2}}{4}$

단계 12.16.5.2

$113$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 \sqrt[3]{226}}{4}$

단계 12.17

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.17.1

$2 \sqrt[3]{226}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (\sqrt[3]{226})}{4}$

단계 12.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.17.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 \sqrt[3]{226}}{2 \cdot 2}$

단계 12.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 \sqrt[3]{226}}{2 \cdot 2}$

단계 12.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt[3]{226}}{2}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{\sqrt[3]{226}}{2}$

소수 형태:

$- 3.04559967 \dots$