미적분 예제

$lim_{x \to 3} v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$

단계 1

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$ 의 극한을 구합니다.

$v^{2} (3 v - 4) (9 - v^{2})$

단계 2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(v^{2} (3 v) + v^{2} \cdot - 4) (9 - v^{2})$

단계 2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(3 v^{2} v + v^{2} \cdot - 4) (9 - v^{2})$

단계 2.3

$v^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$(3 v^{2} v - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

단계 2.4

지수를 더하여 $v^{2}$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$v$ 를 옮깁니다.

$(3 (v \cdot v^{2}) - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

단계 2.4.2

$v$ 에 $v^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.2.1

$v$ 를 $1$ 승 합니다.

$(3 (v^{1} v^{2}) - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

단계 2.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(3 v^{1 + 2} - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

단계 2.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(3 v^{3} - 4 \cdot v^{2}) (9 - v^{2})$

$(3 v^{3} - 4 v^{2}) (9 - v^{2})$

단계 2.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 v^{3} - 4 v^{2}) (9 - v^{2})$ 를 전개합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 v^{3} (9 - v^{2}) - 4 v^{2} (9 - v^{2})$

단계 2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 v^{3} \cdot 9 + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} (9 - v^{2})$

단계 2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 v^{3} \cdot 9 + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

단계 2.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$27 v^{3} + 3 v^{3} (- v^{2}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

단계 2.6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{3} v^{2} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

단계 2.6.3

지수를 더하여 $v^{3}$ 에 $v^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$v^{2}$ 를 옮깁니다.

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 (v^{2} v^{3}) - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

단계 2.6.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{2 + 3} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

단계 2.6.3.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$27 v^{3} + 3 \cdot - 1 v^{5} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

단계 2.6.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 4 v^{2} \cdot 9 - 4 v^{2} (- v^{2})$

단계 2.6.5

$9$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 v^{2} (- v^{2})$

단계 2.6.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{2} v^{2}$

단계 2.6.7

지수를 더하여 $v^{2}$ 에 $v^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.7.1

$v^{2}$ 를 옮깁니다.

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 (v^{2} v^{2})$

단계 2.6.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{2 + 2}$

단계 2.6.7.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} - 4 \cdot - 1 v^{4}$

단계 2.6.8

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$27 v^{3} - 3 v^{5} - 36 v^{2} + 4 v^{4}$