미적분 예제

$lim_{x \to 3} \frac{x + 2}{x^{2} (\sqrt{x + 6} + x)}$

단계 1

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{lim_{x \to 3} x^{2} (\sqrt{x + 6} + x)}$

단계 2

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 2}{lim_{x \to 3} x^{2} (\sqrt{x + 6} + x)}$

단계 3

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{lim_{x \to 3} x^{2} (\sqrt{x + 6} + x)}$

단계 4

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{lim_{x \to 3} x^{2} \cdot lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} + x}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} + x}$

단계 6

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

단계 7

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

단계 8

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6} + lim_{x \to 3} x)}$

단계 9

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 3} x + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $3$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 + 2}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

단계 10.2

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 + 2}{3^{2} \cdot (\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

단계 10.3

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 + 2}{3^{2} \cdot (\sqrt{3 + 6} + lim_{x \to 3} x)}$

단계 10.4

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 + 2}{3^{2} \cdot (\sqrt{3 + 6} + 3)}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{5}{3^{2} \cdot (\sqrt{3 + 6} + 3)}$

단계 11.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{5}{3^{2} (\sqrt{9} + 3)}$

단계 11.2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{3^{2} (\sqrt{3^{2}} + 3)}$

단계 11.2.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{5}{3^{2} (3 + 3)}$

단계 11.2.4

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{5}{3^{2} \cdot 6}$

단계 11.2.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{5}{9 \cdot 6}$

단계 11.3

$9$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{54}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{5}{54}$

소수 형태:

$0.0\overline{925}$