미적분 예제

$lim_{x \to 3} 7 x^{2} - \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + 4$

단계 1

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 3} 7 x^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

단계 2

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$7 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

단계 4

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} \frac{2}{x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

단계 5

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} \frac{1}{x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

단계 6

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{lim_{x \to 3} 1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

단계 7

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

단계 8

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

단계 9

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot lim_{x \to 3} \ln (x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

단계 10

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 2) + lim_{x \to 3} 4$

단계 11

$x$ 가 $3$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 2) + lim_{x \to 3} 4$

단계 12

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + lim_{x \to 3} 4$

단계 13

$x$ 가 $3$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$7 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

단계 14

$x$ 가 있는 모든 곳에 $3$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{lim_{x \to 3} x + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

단계 14.2

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 2) + 4$

단계 14.3

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$7 \cdot 3^{2} - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

단계 15

답을 간단히 합니다.

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단계 15.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 15.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$7 \cdot 9 - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

단계 15.1.2

$7$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$63 - 2 \frac{1}{3 + 1} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

단계 15.1.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$63 - 2 (\frac{1}{4}) \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

단계 15.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 15.1.4.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$63 + 2 (- 1) \frac{1}{4} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

단계 15.1.4.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$63 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

단계 15.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$63 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

단계 15.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (3 - 1 \cdot 2) + 4$

단계 15.1.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (3 - 2) + 4$

단계 15.1.6

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$63 - \frac{1}{2} \cdot \ln (1) + 4$

단계 15.1.7

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$63 - \frac{1}{2} \cdot 0 + 4$

단계 15.1.8

$- \frac{1}{2} \cdot 0$ 을 곱합니다.

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단계 15.1.8.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$63 + 0 (\frac{1}{2}) + 4$

단계 15.1.8.2

$0$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$63 + 0 + 4$

단계 15.2

$63$ 를 $0$ 에 더합니다.

$63 + 4$

단계 15.3

$63$ 를 $4$ 에 더합니다.

$67$