미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{1 - (\cos^{2} (3 x))}{x \sin (5 x)}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - (\cos^{2} (3 x))}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \cos^{2} (3 x)}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 - lim_{x \to 8} \cos^{2} (3 x)}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\cos^{2} (3 x)$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 8} \cos (3 x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

단계 5

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (lim_{x \to 8} 3 x)}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

단계 6

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (3 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x \sin (5 x)}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (3 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (5 x)}$

단계 8

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (3 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} 5 x)}$

단계 9

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (3 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x \cdot \sin (5 lim_{x \to 8} x)}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (3 \cdot 8)}{lim_{x \to 8} x \cdot \sin (5 lim_{x \to 8} x)}$

단계 10.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (3 \cdot 8)}{8 \cdot \sin (5 lim_{x \to 8} x)}$

단계 10.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (3 \cdot 8)}{8 \cdot \sin (5 \cdot 8)}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

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단계 11.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (3 \cdot 8)}{8 \cdot \sin (5 \cdot 8)}$

단계 11.2

$\sin^{2} (3 \cdot 8)$ 에서 $\sin (3 \cdot 8)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (3 \cdot 8) \sin (3 \cdot 8)}{8 \cdot \sin (5 \cdot 8)}$

단계 11.3

분수를 나눕니다.

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} \cdot \frac{\sin (3 \cdot 8)}{\sin (5 \cdot 8)}$

단계 11.4

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{\sin (5 \cdot 8)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} (\sin (3 \cdot 8) \frac{1}{\sin (5 \cdot 8)})$

단계 11.5

$\sin (3 \cdot 8)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} (\frac{\sin (3 \cdot 8)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (5 \cdot 8)})$

단계 11.6

간단히 합니다.

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단계 11.6.1

$\sin (3 \cdot 8)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} (\sin (3 \cdot 8) \frac{1}{\sin (5 \cdot 8)})$

단계 11.6.2

$\frac{1}{\sin (5 \cdot 8)}$ 을 $\csc (5 \cdot 8)$ 로 변환합니다.

$\frac{\sin (3 \cdot 8)}{8} (\sin (3 \cdot 8) \csc (5 \cdot 8))$

단계 11.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 11.7.1

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (24)}{8} (\sin (3 \cdot 8) \csc (5 \cdot 8))$

단계 11.7.2

$\sin (24)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.40673664}{8} (\sin (3 \cdot 8) \csc (5 \cdot 8))$

단계 11.8

$0.40673664$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$0.05084208 (\sin (3 \cdot 8) \csc (5 \cdot 8))$

단계 11.9

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$0.05084208 (\sin (24) \csc (5 \cdot 8))$

단계 11.10

$\sin (24)$ 의 값을 구합니다.

$0.05084208 (0.40673664 \csc (5 \cdot 8))$

단계 11.11

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$0.05084208 (0.40673664 \csc (40))$

단계 11.12

$\csc (40)$ 의 값을 구합니다.

$0.05084208 (0.40673664 \cdot 1.55572382)$

단계 11.13

$0.05084208 (0.40673664 \cdot 1.55572382)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.13.1

$0.40673664$ 에 $1.55572382$ 을 곱합니다.

$0.05084208 \cdot 0.63276988$

단계 11.13.2

$0.05084208$ 에 $0.63276988$ 을 곱합니다.

$0.03217133$