미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{(\sqrt{5 x} - \sqrt{5 x - 2}) x}{\sqrt{x}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} (\sqrt{5 x} - \sqrt{5 x - 2}) x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x} - \sqrt{5 x - 2} \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{(lim_{x \to 8} \sqrt{5 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{5 x - 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

단계 4

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{(\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x} - lim_{x \to 8} \sqrt{5 x - 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

단계 5

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} \sqrt{5 x - 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

단계 6

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} 5 x - 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{lim_{x \to 8} 5 x - lim_{x \to 8} 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

단계 8

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{5 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

단계 9

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

단계 10

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{(\sqrt{5 lim_{x \to 8} x} - \sqrt{5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{(\sqrt{5 \cdot 8} - \sqrt{5 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

단계 11.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{(\sqrt{5 \cdot 8} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot lim_{x \to 8} x}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

단계 11.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{(\sqrt{5 \cdot 8} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

단계 11.4

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{(\sqrt{5 \cdot 8} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

단계 12

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{40} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

단계 12.1.2

$40$ 을 $2^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.2.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(\sqrt{4 (10)} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

단계 12.1.2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\sqrt{2^{2} \cdot 10} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

단계 12.1.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{5 \cdot 8 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

단계 12.1.4

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{40 - 1 \cdot 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

단계 12.1.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{40 - 2}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

단계 12.1.6

$40$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8}{\sqrt{8}}$

단계 12.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8}{\sqrt{4 (2)}}$

단계 12.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

단계 12.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8}{2 \sqrt{2}}$

단계 12.3

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 4)}{2 \sqrt{2}}$

단계 12.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.2.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 4)}{2 (\sqrt{2})}$

단계 12.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 ((2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 4)}{2 \sqrt{2}}$

단계 12.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \cdot 4}{\sqrt{2}}$

단계 12.4

$2 \sqrt{10} - \sqrt{38}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38})}{\sqrt{2}}$

단계 12.5

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38})}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38})}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 12.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.6.1

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38})}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 12.6.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 12.6.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 12.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 12.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 12.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 12.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 12.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 12.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 12.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 12.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{2}$

단계 12.7

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.7.1

$4 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2})}{2}$

단계 12.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2})}{2 (1)}$

단계 12.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

단계 12.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}}{1}$

단계 12.7.2.4

$2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \cdot (2 \sqrt{10} - \sqrt{38}) \sqrt{2}$

단계 12.8

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 (2 \sqrt{10}) + 2 (- \sqrt{38})) \sqrt{2}$

단계 12.9

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(4 \sqrt{10} + 2 (- \sqrt{38})) \sqrt{2}$

단계 12.10

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(4 \sqrt{10} - 2 \sqrt{38}) \sqrt{2}$

단계 12.11

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \sqrt{10} \sqrt{2} - 2 \sqrt{38} \sqrt{2}$

단계 12.12

$4 \sqrt{10} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.12.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 \sqrt{2 \cdot 10} - 2 \sqrt{38} \sqrt{2}$

단계 12.12.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{38} \sqrt{2}$

단계 12.13

$- 2 \sqrt{38} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.13.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{2 \cdot 38}$

단계 12.13.2

$2$ 에 $38$ 을 곱합니다.

$4 \sqrt{20} - 2 \sqrt{76}$

단계 12.14

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.14.1

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.14.1.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \sqrt{4 (5)} - 2 \sqrt{76}$

단계 12.14.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 2 \sqrt{76}$

단계 12.14.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{76}$

단계 12.14.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{76}$

단계 12.14.4

$76$ 을 $2^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.14.4.1

$76$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{4 (19)}$

단계 12.14.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 19}$

단계 12.14.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$8 \sqrt{5} - 2 (2 \sqrt{19})$

단계 12.14.6

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{19}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{19}$

소수 형태:

$0.45294804 \dots$