미적분 예제

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt[3]{x}}{p} + \frac{x^{3}}{\sqrt{x + 44}}$

단계 1

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt[3]{x}}{p} + lim_{x \to - 8} \frac{x^{3}}{\sqrt{x + 44}}$

단계 2

$\frac{1}{p}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{p} lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} + lim_{x \to - 8} \frac{x^{3}}{\sqrt{x + 44}}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} \frac{x^{3}}{\sqrt{x + 44}}$

단계 4

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{lim_{x \to - 8} x^{3}}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x + 44}}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x + 44}}$

단계 6

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + 44}}$

단계 7

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 44}}$

단계 8

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $44$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + 44}}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{- 8} + \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + 44}}$

단계 9.2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{- 8} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x + 44}}$

단계 9.3

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{- 8} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.1

$- 8$ 을 ${(- 2)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{p} \sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

단계 10.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$\frac{1}{p} \cdot - 2 + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

단계 10.3

$\frac{1}{p}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{p} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

단계 10.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{p} + \frac{{(- 8)}^{3}}{\sqrt{- 8 + 44}}$

단계 10.5

$- 8$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{2}{p} + \frac{- 512}{\sqrt{- 8 + 44}}$

단계 10.6

분모를 간단히 합니다.

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단계 10.6.1

$- 8$ 를 $44$ 에 더합니다.

$- \frac{2}{p} + \frac{- 512}{\sqrt{36}}$

단계 10.6.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2}{p} + \frac{- 512}{\sqrt{6^{2}}}$

단계 10.6.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{2}{p} + \frac{- 512}{6}$

단계 10.7

$- 512$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.7.1

$- 512$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2}{p} + \frac{2 (- 256)}{6}$

단계 10.7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.7.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2}{p} + \frac{2 \cdot - 256}{2 \cdot 3}$

단계 10.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2}{p} + \frac{2 \cdot - 256}{2 \cdot 3}$

단계 10.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2}{p} + \frac{- 256}{3}$

단계 10.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{p} - \frac{256}{3}$