미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{4 - e^{x}}{4 + 3 e^{x}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 4 - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 - lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

단계 4

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + 3 e^{x}}$

단계 5

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 4 + lim_{x \to 8} 3 e^{x}}$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + lim_{x \to 8} 3 e^{x}}$

단계 7

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + 3 lim_{x \to 8} e^{x}}$

단계 8

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{4 - e^{lim_{x \to 8} x}}{4 + 3 e^{lim_{x \to 8} x}}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 - e^{8}}{4 + 3 e^{lim_{x \to 8} x}}$

단계 9.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 - e^{8}}{4 + 3 e^{8}}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2^{2} - e^{8}}{4 + 3 e^{8}}$

단계 10.2

$e^{8}$ 을 ${(e^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2^{2} - {(e^{4})}^{2}}{4 + 3 e^{8}}$

단계 10.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = e^{4}$ 입니다.

$\frac{(2 + e^{4}) (2 - e^{4})}{4 + 3 e^{8}}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{(2 + e^{4}) (2 - e^{4})}{4 + 3 e^{8}}$

소수 형태:

$- 0.33273722 \dots$