미적분 예제

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{4} + 9 x^{3}} - 2 x^{2}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{4} + 9 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + 9 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

단계 4

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 9 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

단계 6

$9$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 lim_{x \to 8} x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

단계 8

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}} - 2 lim_{x \to 8} x^{2}$

단계 9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

단계 10.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{3}} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

단계 10.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 9 \cdot 8^{3}} - 2 \cdot 8^{2}$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$\sqrt{4 \cdot 4096 + 9 \cdot 8^{3}} - 2 \cdot 8^{2}$

단계 11.2

$4$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

$\sqrt{16384 + 9 \cdot 8^{3}} - 2 \cdot 8^{2}$

단계 11.3

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\sqrt{16384 + 9 \cdot 512} - 2 \cdot 8^{2}$

단계 11.4

$9$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$\sqrt{16384 + 4608} - 2 \cdot 8^{2}$

단계 11.5

$16384$ 를 $4608$ 에 더합니다.

$\sqrt{20992} - 2 \cdot 8^{2}$

단계 11.6

$20992$ 을 $16^{2} \cdot 82$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1

$20992$ 에서 $256$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{256 (82)} - 2 \cdot 8^{2}$

단계 11.6.2

$256$ 을 $16^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{16^{2} \cdot 82} - 2 \cdot 8^{2}$

단계 11.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$16 \sqrt{82} - 2 \cdot 8^{2}$

단계 11.8

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 \sqrt{82} - 2 \cdot 64$

단계 11.9

$- 2$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$16 \sqrt{82} - 128$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$16 \sqrt{82} - 128$

소수 형태:

$16.88616221 \dots$