미적분 예제

$lim_{x \to - 8} \frac{- 6 x}{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

단계 1

$- 6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 6 lim_{x \to - 8} \frac{x}{x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

단계 2

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{2} - \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

단계 3

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} - 6 x}}$

단계 5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - 6 x}}$

단계 6

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x}}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 6 x}}$

단계 8

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 6 \frac{lim_{x \to - 8} x}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 6 \frac{- 8}{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

단계 9.2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

단계 9.3

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 lim_{x \to - 8} x}}$

단계 9.4

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$- 6 \frac{- 8}{{(- 8)}^{2} - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8}}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 6 \cdot - 8}}$

단계 10.1.2

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{64 - 6 \cdot - 8}}$

단계 10.1.3

$- 6$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{64 + 48}}$

단계 10.1.4

$64$ 를 $48$ 에 더합니다.

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{112}}$

단계 10.1.5

$112$ 을 $4^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.5.1

$112$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{16 (7)}}$

단계 10.1.5.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 6 \frac{- 8}{64 - \sqrt{4^{2} \cdot 7}}$

단계 10.1.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- 6 \frac{- 8}{64 - (4 \sqrt{7})}$

단계 10.1.7

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 6 \frac{- 8}{64 - 4 \sqrt{7}}$

단계 10.2

$- 8$ 및 $64 - 4 \sqrt{7}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- 6 \frac{4 (- 2)}{64 - 4 \sqrt{7}}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$64$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 16 - 4 \sqrt{7}}$

단계 10.2.2.2

$- 4 \sqrt{7}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 16 + 4 (- \sqrt{7})}$

단계 10.2.2.3

$4 (16) + 4 (- \sqrt{7})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 (16 - \sqrt{7})}$

단계 10.2.2.4

공약수로 약분합니다.

$- 6 \frac{4 \cdot - 2}{4 (16 - \sqrt{7})}$

단계 10.2.2.5

수식을 다시 씁니다.

$- 6 \frac{- 2}{16 - \sqrt{7}}$

단계 10.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 6 (- \frac{2}{16 - \sqrt{7}})$

단계 10.4

$\frac{2}{16 - \sqrt{7}}$ 에 $\frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$- 6 (- (\frac{2}{16 - \sqrt{7}} \cdot \frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}))$

단계 10.5

$\frac{2}{16 - \sqrt{7}}$ 에 $\frac{16 + \sqrt{7}}{16 + \sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{(16 - \sqrt{7}) (16 + \sqrt{7})})$

단계 10.6

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{256 + 16 \sqrt{7} - 16 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}})$

단계 10.7

간단히 합니다.

$- 6 (- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{249})$

단계 10.8

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.8.1

$- \frac{2 (16 + \sqrt{7})}{249}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 6 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{249}$

단계 10.8.2

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (- 2) \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{249}$

단계 10.8.3

$249$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{3 \cdot 83}$

단계 10.8.4

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{3 \cdot 83}$

단계 10.8.5

수식을 다시 씁니다.

$- 2 \frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{83}$

단계 10.9

$- 2$ 와 $\frac{- 2 (16 + \sqrt{7})}{83}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 (- 2 (16 + \sqrt{7}))}{83}$

단계 10.10

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (16 + \sqrt{7})}{83}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{4 (16 + \sqrt{7})}{83}$

소수 형태:

$0.89859042 \dots$