미적분 예제

$lim_{x \to 8} 7 x + 6 - 2 x^{3} \div 3 + 14 x + x^{2}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

단계 2

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$7 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - lim_{x \to 8} 2 x^{3} \div 3 + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

단계 4

$\frac{2}{3}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 14 x + lim_{x \to 8} x^{2}$

단계 6

$14$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x^{2}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$7 lim_{x \to 8} x + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

단계 8.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

단계 8.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

단계 8.4

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$7 \cdot 8 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$56 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 8^{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

단계 9.1.2

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$56 + 6 - \frac{2}{3} \cdot 512 + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

단계 9.1.3

$- \frac{2}{3} \cdot 512$ 을 곱합니다.

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단계 9.1.3.1

$512$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$56 + 6 - 512 (\frac{2}{3}) + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

단계 9.1.3.2

$- 512$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$56 + 6 + \frac{- 512 \cdot 2}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

단계 9.1.3.3

$- 512$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$56 + 6 + \frac{- 1024}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

단계 9.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 14 \cdot 8 + 8^{2}$

단계 9.1.5

$14$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 8^{2}$

단계 9.1.6

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$56 + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

단계 9.2

공통분모를 구합니다.

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단계 9.2.1

$56$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{56}{1} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

단계 9.2.2

$\frac{56}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{56}{1} \cdot \frac{3}{3} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

단계 9.2.3

$\frac{56}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{56 \cdot 3}{3} + 6 - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

단계 9.2.4

$6$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

단계 9.2.5

$\frac{6}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

단계 9.2.6

$\frac{6}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + 112 + 64$

단계 9.2.7

$112$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112}{1} + 64$

단계 9.2.8

$\frac{112}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112}{1} \cdot \frac{3}{3} + 64$

단계 9.2.9

$\frac{112}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + 64$

단계 9.2.10

$64$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1}$

단계 9.2.11

$\frac{64}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64}{1} \cdot \frac{3}{3}$

단계 9.2.12

$\frac{64}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{56 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - \frac{1024}{3} + \frac{112 \cdot 3}{3} + \frac{64 \cdot 3}{3}$

단계 9.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{56 \cdot 3 + 6 \cdot 3 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

단계 9.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$56$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{168 + 6 \cdot 3 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

단계 9.4.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{168 + 18 - 1024 + 112 \cdot 3 + 64 \cdot 3}{3}$

단계 9.4.3

$112$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{168 + 18 - 1024 + 336 + 64 \cdot 3}{3}$

단계 9.4.4

$64$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{168 + 18 - 1024 + 336 + 192}{3}$

단계 9.5

$168$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{186 - 1024 + 336 + 192}{3}$

단계 9.6

$186$ 에서 $1024$ 을 뺍니다.

$\frac{- 838 + 336 + 192}{3}$

단계 9.7

$- 838$ 를 $336$ 에 더합니다.

$\frac{- 502 + 192}{3}$

단계 9.8

$- 502$ 를 $192$ 에 더합니다.

$\frac{- 310}{3}$

단계 9.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{310}{3}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{310}{3}$

소수 형태:

$- 103.\overline{3}$