미적분 예제

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{3} \sin (4)}{x^{2}}$

단계 1

$x^{3}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{3} \sin (4)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2}}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x^{2} (x \sin (4))}{x^{2} \cdot 1}$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + \frac{x \sin (4)}{1}$

단계 1.2.4

$x \sin (4)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{x \to - 8} 5 + \frac{100}{x} + x \sin (4)$

단계 2

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to - 8} 5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

단계 3

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$5 + lim_{x \to - 8} \frac{100}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

단계 4

$100$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$5 + 100 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

단계 5

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$5 + 100 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

단계 6

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} x \sin (4)$

단계 7

$\sin (4)$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$5 + 100 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x} + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) lim_{x \to - 8} x$

단계 8.2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$5 + 100 (\frac{1}{- 8}) + \sin (4) \cdot - 8$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$100$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$5 + 4 (25) \frac{1}{- 8} + \sin (4) \cdot - 8$

단계 9.1.1.2

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

단계 9.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$5 + 4 \cdot 25 \frac{1}{4 \cdot - 2} + \sin (4) \cdot - 8$

단계 9.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$5 + 25 (\frac{1}{- 2}) + \sin (4) \cdot - 8$

단계 9.1.2

$25$ 와 $\frac{1}{- 2}$ 을 묶습니다.

$5 + \frac{25}{- 2} + \sin (4) \cdot - 8$

단계 9.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$5 - \frac{25}{2} + \sin (4) \cdot - 8$

단계 9.1.4

$\sin (4)$ 의 값을 구합니다.

$5 - \frac{25}{2} + 0.06975647 \cdot - 8$

단계 9.1.5

$0.06975647$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$5 - \frac{25}{2} - 0.55805178$

단계 9.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$5$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{5}{1} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

단계 9.2.2

$\frac{5}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

단계 9.2.3

$\frac{5}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} - 0.55805178$

단계 9.2.4

$- 0.55805178$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1}$

단계 9.2.5

$\frac{- 0.55805178}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178}{1} \cdot \frac{2}{2}$

단계 9.2.6

$\frac{- 0.55805178}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2} + \frac{- 0.55805178 \cdot 2}{2}$

단계 9.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 2 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

단계 9.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 25 - 0.55805178 \cdot 2}{2}$

단계 9.4.2

$- 0.55805178$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10 - 25 - 1.11610357}{2}$

단계 9.5

$10$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$\frac{- 15 - 1.11610357}{2}$

단계 9.6

$- 15$ 에서 $1.11610357$ 을 뺍니다.

$\frac{- 16.11610357}{2}$

단계 9.7

$- 16.11610357$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 8.05805178$