미적분 예제

$lim_{x \to 5} \cos (- \frac{8 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\cos (lim_{x \to 5} - \frac{8 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

단계 1.2

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\cos (- lim_{x \to 5} \frac{8 π}{x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

단계 1.3

$8 π$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\cos (- (8 π lim_{x \to 5} \frac{1}{x}) - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

단계 1.4

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\cos (- (8 π \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x}) - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

단계 1.5

$x$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\cos (- (8 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x}) - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

단계 1.6

$x$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{2 π}{5}$ 의 극한을 구합니다.

$\cos (- (8 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x}) - \frac{2 π}{5})$

단계 2

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\cos (- (8 π \frac{1}{5}) - \frac{2 π}{5})$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$8 π \frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{1}{5}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$\cos (- (\frac{8}{5} π) - \frac{2 π}{5})$

단계 3.1.2

$\frac{8}{5}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\cos (- \frac{8 π}{5} - \frac{2 π}{5})$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\cos (\frac{- 8 π - 2 π}{5})$

단계 3.3

$- 8 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$\cos (\frac{- 10 π}{5})$

단계 3.4

$- 10$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

$- 10 π$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{5 (- 2 π)}{5})$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{5 (- 2 π)}{5 (1)})$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (\frac{5 (- 2 π)}{5 \cdot 1})$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{- 2 π}{1})$

단계 3.4.2.4

$- 2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (- 2 π)$

단계 3.5

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\cos (0)$

단계 3.6

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$1$