미적분 예제

$lim_{x \to 5} \cos (\frac{7 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\cos (lim_{x \to 5} \frac{7 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

단계 1.2

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\cos (lim_{x \to 5} \frac{7 π}{x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

단계 1.3

$7 π$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\cos (7 π lim_{x \to 5} \frac{1}{x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

단계 1.4

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\cos (7 π \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

단계 1.5

$x$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\cos (7 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

단계 1.6

$x$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{2 π}{5}$ 의 극한을 구합니다.

$\cos (7 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x} - \frac{2 π}{5})$

단계 2

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\cos (7 π \frac{1}{5} - \frac{2 π}{5})$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$7 π \frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{1}{5}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$\cos (\frac{7}{5} π - \frac{2 π}{5})$

단계 3.1.2

$\frac{7}{5}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\cos (\frac{7 π}{5} - \frac{2 π}{5})$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\cos (\frac{7 π - 2 π}{5})$

단계 3.3

$7 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$\cos (\frac{5 π}{5})$

단계 3.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (\frac{5 π}{5})$

단계 3.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (π)$

단계 3.5

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \cos (0)$

단계 3.6

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 1 \cdot 1$

단계 3.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1$