미적분 예제

$lim_{x \to 5} \sqrt{\frac{8 x^{2}}{9 + x}}$

단계 1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 5} \frac{8 x^{2}}{9 + x}}$

단계 2

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{8 lim_{x \to 5} \frac{x^{2}}{9 + x}}$

단계 3

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{8 \frac{lim_{x \to 5} x^{2}}{lim_{x \to 5} 9 + x}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{8 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{lim_{x \to 5} 9 + x}}$

단계 5

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{8 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{lim_{x \to 5} 9 + lim_{x \to 5} x}}$

단계 6

$x$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $9$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{8 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{9 + lim_{x \to 5} x}}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $5$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{8 \frac{5^{2}}{9 + lim_{x \to 5} x}}$

단계 7.2

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{8 \frac{5^{2}}{9 + 5}}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$8$ 와 $\frac{5^{2}}{9 + 5}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 5^{2}}{9 + 5}}$

단계 8.2

$9$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 5^{2}}{14}}$

단계 8.3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{8 \cdot 5^{2}}{14}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$8 \cdot 5^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 (4 \cdot 5^{2})}{14}}$

단계 8.3.2

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 (4 \cdot 5^{2})}{2 (7)}}$

단계 8.3.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{2 (4 \cdot 5^{2})}{2 \cdot 7}}$

단계 8.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5^{2}}{7}}$

단계 8.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 25}{7}}$

단계 8.5

$4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{100}{7}}$

단계 8.6

$\sqrt{\frac{100}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{7}}$

단계 8.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.7.1

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{7}}$

단계 8.7.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{10}{\sqrt{7}}$

단계 8.8

$\frac{10}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

단계 8.9

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 8.9.1

$\frac{10}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$\frac{10 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 8.9.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

단계 8.9.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

단계 8.9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 8.9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 8.9.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{10 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.9.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.9.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.9.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.9.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{1}}$

단계 8.9.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{10 \sqrt{7}}{7}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{10 \sqrt{7}}{7}$

소수 형태:

$3.77964473 \dots$