미적분 예제

$lim_{x \to 5} (\frac{x}{x^{2} - 25}) - \frac{5}{x^{2} - 25}$

단계 1

공통분모를 이용하여 분수를 통분합니다.

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단계 1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 1.3

$x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to 5} \frac{1}{x + 5}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

단계 2.2

$x$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

단계 2.3

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5}$

단계 2.4

$x$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

단계 3

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{5 + 5}$

단계 4

$5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{1}{10}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{10}$

소수 형태:

$0.1$