미적분 예제

$lim_{x \to 5} (\frac{8^{3 x}}{x - 5}) + \frac{8^{15}}{x - 5}$

단계 1

공통분모를 이용하여 분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 5} \frac{8^{3 x} + 8^{15}}{x - 5}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$8^{3 x}$ 을 ${(8^{x})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 5} \frac{{(8^{x})}^{3} + 8^{15}}{x - 5}$

단계 1.2.2

$8^{15}$ 을 ${(8^{5})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 5} \frac{{(8^{x})}^{3} + {(8^{5})}^{3}}{x - 5}$

단계 1.2.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 8^{x}$ 이고 $b = 8^{5}$ 입니다.

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 8^{5}) ({(8^{x})}^{2} - 8^{x} \cdot 8^{5} + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

단계 1.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$8$ 를 $5$ 승 합니다.

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) ({(8^{x})}^{2} - 8^{x} \cdot 8^{5} + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

단계 1.2.4.2

${(8^{x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{x \cdot 2} - 8^{x} \cdot 8^{5} + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

단계 1.2.4.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - 8^{x} \cdot 8^{5} + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

단계 1.2.4.3

지수를 더하여 $8^{x}$ 에 $8^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.1

$8^{5}$ 를 옮깁니다.

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - (8^{5} \cdot 8^{x}) + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

단계 1.2.4.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - 8^{5 + x} + {(8^{5})}^{2})}{x - 5}$

단계 1.2.4.4

${(8^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - 8^{5 + x} + 8^{5 \cdot 2})}{x - 5}$

단계 1.2.4.4.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - 8^{5 + x} + 8^{10})}{x - 5}$

단계 1.2.4.5

$8$ 를 $10$ 승 합니다.

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} - 8^{5 + x} + 1073741824)}{x - 5}$

단계 1.2.4.6

항을 다시 정렬합니다.

$lim_{x \to 5} \frac{(8^{x} + 32768) (8^{2 x} + 1073741824 - 8^{5 + x})}{x - 5}$

단계 2

함수가 왼쪽으로는 $- \infty$ 에 가까워지고 오른쪽으로는 $\infty$ 에 가까워지므로 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$