미적분 예제

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 5}$

단계 1

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 5} x - 5}{lim_{x \to 5} x^{2} - 5}$

단계 2

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}{lim_{x \to 5} x^{2} - 5}$

단계 3

$x$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 5} x^{2} - 5}$

단계 4

$x$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 5}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 5}$

단계 6

$x$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $5$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 7.2

$x$ 에 $5$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$5 - 1 \cdot 5$ 및 $5^{2} - 1 \cdot 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.1

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 5) - 1 \cdot 5}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 8.1.2

$- 1 \cdot 5$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 5) - 1 (5)}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 8.1.3

$- 1 (- 5) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 5 + 5)}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 8.1.4

$- 1 (- 5 + 5)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

단계 8.1.5

공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.5.1

$5^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}$

단계 8.1.5.2

$- 1 \cdot 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1}$

단계 8.1.5.3

$5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5 \cdot (5 - 1)}$

단계 8.1.5.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5 \cdot (5 - 1)}$

단계 8.1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1 + 1)}{5 - 1}$

단계 8.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 1 \cdot 0}{5 - 1}$

단계 8.3

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1 \cdot 0}{4}$

단계 8.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{4}$

단계 8.5

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$0$