미적분 예제

$lim_{x \to 6} \frac{\sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}}{2 - 12}$

단계 1

$\frac{1}{2 - 12}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2 - 12} lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}$

단계 2

$x$ 가 $6$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2 - 12} (lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

단계 4

$x$ 가 $6$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

단계 5

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

단계 6

$x$ 가 $6$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

단계 7

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

단계 8

$x$ 가 $6$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 2})$

단계 9

$x$ 가 $6$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $6$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $6$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

단계 10.2

$x$ 에 $6$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$2$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{- 10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

단계 11.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

단계 11.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

단계 11.3.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 4} - \sqrt{6 + 2})$

단계 11.3.3

$12$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{10} (\sqrt{8} - \sqrt{6 + 2})$

단계 11.3.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{10} (\sqrt{4 (2)} - \sqrt{6 + 2})$

단계 11.3.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 + 2})$

단계 11.3.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{6 + 2})$

단계 11.3.6

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{8})$

단계 11.3.7

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.7.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{4 (2)})$

단계 11.3.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

단계 11.3.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2}))$

단계 11.3.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2})$

단계 11.4

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{10} \cdot 0$

단계 11.5

$- \frac{1}{10} \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 (\frac{1}{10})$

단계 11.5.2

$0$ 에 $\frac{1}{10}$ 을 곱합니다.

$0$