미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{4 \cdot x} - 4 e^{- 4 \cdot x}}{3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{4 \cdot x} - 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{4 \cdot x} - lim_{x \to 8} 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

단계 3

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{4 \cdot x} - lim_{x \to 8} 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

단계 4

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} 4 \cdot x} - lim_{x \to 8} 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

단계 5

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

단계 6

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 lim_{x \to 8} e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

단계 7

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{lim_{x \to 8} - 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

단계 8

$- 4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

단계 9

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + lim_{x \to 8} 8 e^{- 4 \cdot x}}$

단계 10

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 lim_{x \to 8} e^{4 \cdot x} + lim_{x \to 8} 8 e^{- 4 \cdot x}}$

단계 11

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{lim_{x \to 8} 4 \cdot x} + lim_{x \to 8} 8 e^{- 4 \cdot x}}$

단계 12

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 8 e^{- 4 \cdot x}}$

단계 13

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 lim_{x \to 8} e^{- 4 \cdot x}}$

단계 14

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 e^{lim_{x \to 8} - 4 \cdot x}}$

단계 15

$- 4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}$

단계 16

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 e^{4 \cdot 8} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}$

단계 16.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 e^{4 \cdot 8} - 4 e^{- 4 \cdot 8}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}$

단계 16.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 e^{4 \cdot 8} - 4 e^{- 4 \cdot 8}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}$

단계 16.4

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 e^{4 \cdot 8} - 4 e^{- 4 \cdot 8}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

단계 17

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{5 e^{32} - 4 e^{- 4 \cdot 8}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

단계 17.1.2

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{5 e^{32} - 4 e^{- 32}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

단계 17.1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{5 e^{32} - 4 \frac{1}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

단계 17.1.4

$- 4$ 와 $\frac{1}{e^{32}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 e^{32} + \frac{- 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

단계 17.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{5 e^{32} - \frac{4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

단계 17.1.6

공통 분모를 가지는 분수로 $5 e^{32}$ 을 표현하기 위해 $\frac{e^{32}}{e^{32}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 e^{32} e^{32}}{e^{32}} - \frac{4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

단계 17.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{5 e^{32} e^{32} - 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

단계 17.1.8

지수를 더하여 $e^{32}$ 에 $e^{32}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.8.1

$e^{32}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{5 (e^{32} e^{32}) - 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

단계 17.1.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{5 e^{32 + 32} - 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

단계 17.1.8.3

$32$ 를 $32$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

단계 17.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{32} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

단계 17.2.2

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{32} + 8 e^{- 32}}$

단계 17.2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{32} + 8 \frac{1}{e^{32}}}$

단계 17.2.4

$8$ 와 $\frac{1}{e^{32}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{32} + \frac{8}{e^{32}}}$

단계 17.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $3 e^{32}$ 을 표현하기 위해 $\frac{e^{32}}{e^{32}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 e^{32} e^{32}}{e^{32}} + \frac{8}{e^{32}}}$

단계 17.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 e^{32} e^{32} + 8}{e^{32}}}$

단계 17.2.7

지수를 더하여 $e^{32}$ 에 $e^{32}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.7.1

$e^{32}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 (e^{32} e^{32}) + 8}{e^{32}}}$

단계 17.2.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 e^{32 + 32} + 8}{e^{32}}}$

단계 17.2.7.3

$32$ 를 $32$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 e^{64} + 8}{e^{32}}}$

단계 17.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}} \cdot \frac{e^{32}}{3 e^{64} + 8}$

단계 17.4

$e^{32}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}} \cdot \frac{e^{32}}{3 e^{64} + 8}$

단계 17.4.2

수식을 다시 씁니다.

$(5 e^{64} - 4) \frac{1}{3 e^{64} + 8}$

단계 17.5

분배 법칙을 적용합니다.

$5 e^{64} \frac{1}{3 e^{64} + 8} - 4 \frac{1}{3 e^{64} + 8}$

단계 17.6

$5 e^{64} \frac{1}{3 e^{64} + 8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.6.1

$\frac{1}{3 e^{64} + 8}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{3 e^{64} + 8} e^{64} - 4 \frac{1}{3 e^{64} + 8}$

단계 17.6.2

$\frac{5}{3 e^{64} + 8}$ 와 $e^{64}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 e^{64}}{3 e^{64} + 8} - 4 \frac{1}{3 e^{64} + 8}$

단계 17.7

$- 4$ 와 $\frac{1}{3 e^{64} + 8}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 e^{64}}{3 e^{64} + 8} + \frac{- 4}{3 e^{64} + 8}$

단계 17.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 e^{64} - 4}{3 e^{64} + 8}$

단계 18

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{5 e^{64} - 4}{3 e^{64} + 8}$

소수 형태:

$1.\overline{6}$