미적분 예제

$lim_{x \to - 8} \frac{5 x - 6}{\sqrt{9 x^{2} + 8}}$

단계 1

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x - 6}{lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} + 8}}$

단계 2

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x - lim_{x \to - 8} 6}{lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} + 8}}$

단계 3

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 6}{lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} + 8}}$

단계 4

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}{lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} + 8}}$

단계 5

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} + 8}}$

단계 6

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} + lim_{x \to - 8} 8}}$

단계 7

$9$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 8}}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 8}}$

단계 9

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 8}}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 8}}$

단계 10.2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$5$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 40 - 1 \cdot 6}{\sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}}$

단계 11.1.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 40 - 6}{\sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}}$

단계 11.1.3

$- 40$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{- 46}{\sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}}$

단계 11.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 46}{\sqrt{9 \cdot 64 + 8}}$

단계 11.2.2

$9$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{- 46}{\sqrt{576 + 8}}$

단계 11.2.3

$576$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{- 46}{\sqrt{584}}$

단계 11.2.4

$584$ 을 $2^{2} \cdot 146$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

$584$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 46}{\sqrt{4 (146)}}$

단계 11.2.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 46}{\sqrt{2^{2} \cdot 146}}$

단계 11.2.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 46}{2 \sqrt{146}}$

단계 11.3

$- 46$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$- 46$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 23}{2 \sqrt{146}}$

단계 11.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.2.1

$2 \sqrt{146}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 23}{2 (\sqrt{146})}$

단계 11.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 23}{2 \sqrt{146}}$

단계 11.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 23}{\sqrt{146}}$

단계 11.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{23}{\sqrt{146}}$

단계 11.5

$\frac{23}{\sqrt{146}}$ 에 $\frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{23}{\sqrt{146}} \cdot \frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}})$

단계 11.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1

$\frac{23}{\sqrt{146}}$ 에 $\frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{23 \sqrt{146}}{\sqrt{146} \sqrt{146}}$

단계 11.6.2

$\sqrt{146}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{23 \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1} \sqrt{146}}$

단계 11.6.3

$\sqrt{146}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{23 \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1} {\sqrt{146}}^{1}}$

단계 11.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{23 \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1 + 1}}$

단계 11.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{23 \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{2}}$

단계 11.6.6

${\sqrt{146}}^{2}$ 을 $146$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{146}$ 을(를) $146^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{23 \sqrt{146}}{{(146^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 11.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{23 \sqrt{146}}{146^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 11.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{23 \sqrt{146}}{146^{\frac{2}{2}}}$

단계 11.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{23 \sqrt{146}}{146^{\frac{2}{2}}}$

단계 11.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{23 \sqrt{146}}{146^{1}}$

단계 11.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{23 \sqrt{146}}{146}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{23 \sqrt{146}}{146}$

소수 형태:

$- 1.90349354 \dots$