미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{3} - 5 x^{5} + 7 x - 1}{5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} - 5 x^{5} + 7 x - 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} - lim_{x \to 8} 5 x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

단계 3

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 5 x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 5 x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

단계 5

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{5}$ 의 지수 $5$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

단계 7

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

단계 8

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

단계 9

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + lim_{x \to 8} 3 x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

단계 10

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 lim_{x \to 8} x^{11} + lim_{x \to 8} 3 x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

단계 11

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{11}$ 의 지수 $11$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + lim_{x \to 8} 3 x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

단계 12

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 lim_{x \to 8} x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

단계 13

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{7}$ 의 지수 $7$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

단계 14

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 2 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

단계 15

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

단계 16

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5}$

단계 17

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 17.1