미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{3 e^{- x}}{\ln (1 + 7 e^{- x})}$

단계 1

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 lim_{x \to 8} \frac{e^{- x}}{\ln (1 + 7 e^{- x})}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$3 \frac{lim_{x \to 8} e^{- x}}{lim_{x \to 8} \ln (1 + 7 e^{- x})}$

단계 3

극한을 지수로 옮깁니다.

$3 \frac{e^{lim_{x \to 8} - x}}{lim_{x \to 8} \ln (1 + 7 e^{- x})}$

단계 4

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \ln (1 + 7 e^{- x})}$

단계 5

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (lim_{x \to 8} 1 + 7 e^{- x})}$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 7 e^{- x})}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + lim_{x \to 8} 7 e^{- x})}$

단계 8

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + 7 lim_{x \to 8} e^{- x})}$

단계 9

극한을 지수로 옮깁니다.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + 7 e^{lim_{x \to 8} - x})}$

단계 10

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + 7 e^{- lim_{x \to 8} x})}$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$3 \frac{e^{- 8}}{\ln (1 + 7 e^{- lim_{x \to 8} x})}$

단계 11.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$3 \frac{e^{- 8}}{\ln (1 + 7 e^{- 8})}$

단계 12

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $e^{- 8}$ 를 분모로 이동합니다.

$3 \frac{1}{\ln (1 + 7 e^{- 8}) e^{8}}$

단계 12.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$3 \frac{1}{\ln (1 + 7 \frac{1}{e^{8}}) e^{8}}$

단계 12.2.1.2

$7$ 와 $\frac{1}{e^{8}}$ 을 묶습니다.

$3 \frac{1}{\ln (1 + \frac{7}{e^{8}}) e^{8}}$

단계 12.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$3 \frac{1}{\ln (\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{7}{e^{8}}) e^{8}}$

단계 12.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \frac{1}{\ln (\frac{e^{8} + 7}{e^{8}}) e^{8}}$

단계 12.2.4

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $e^{8}$ 를 분자로 이동합니다.

$3 \frac{1}{\ln ((e^{8} + 7) e^{- 8}) e^{8}}$

단계 12.2.5

$\ln ((e^{8} + 7) e^{- 8})$ 을 $\ln (e^{8} + 7) + \ln (e^{- 8})$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) + \ln (e^{- 8})) e^{8}}$

단계 12.2.6

로그 공식을 이용해 지수에서 $- 8$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8 \ln (e)) e^{8}}$

단계 12.2.7

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8 \cdot 1) e^{8}}$

단계 12.2.8

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$

단계 12.3

$3$ 와 $\frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$

단계 12.4

$\frac{3}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{e^{8} (\ln (e^{8} + 7) - 8)}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{3}{e^{8} (\ln (e^{8} + 7) - 8)}$

소수 형태:

$0.42907442 \dots$