미적분 예제

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

단계 1

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

단계 3

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 5 x^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

단계 4

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{5 lim_{x \to - 8} x^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

단계 6

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{1}{4}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

단계 7

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- lim_{x \to - 8} 12 - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{8}}$

단계 8

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $12$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 1 \cdot 12 - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{8}}$

단계 9

$\frac{2}{3}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} lim_{x \to - 8} x^{8}}$

단계 10

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{8}$ 의 지수 $8$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{8}}$

단계 11

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{5 {(- 8)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{8}}$

단계 11.2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{5 {(- 8)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

단계 12

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$- 8$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 4096 - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

단계 12.1.2

$5$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{20480 - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

단계 12.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $20480$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{20480 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

단계 12.1.4

$20480$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{\frac{20480 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

단계 12.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{\frac{20480 \cdot 4 - 1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

단계 12.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.6.1

$20480$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{\frac{81920 - 1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

단계 12.1.6.2

$81920$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{\frac{81919}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

단계 12.1.7

$\sqrt{\frac{81919}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

단계 12.1.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.8.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{2^{2}}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

단계 12.1.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

단계 12.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$- 8$ 를 $8$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{2}{3} \cdot 16777216}$

단계 12.2.2

$- \frac{2}{3} \cdot 16777216$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.1

$16777216$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - 16777216 (\frac{2}{3})}$

단계 12.2.2.2

$- 16777216$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 + \frac{- 16777216 \cdot 2}{3}}$

단계 12.2.2.3

$- 16777216$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 + \frac{- 33554432}{3}}$

단계 12.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{33554432}{3}}$

단계 12.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 12$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 \cdot \frac{3}{3} - \frac{33554432}{3}}$

단계 12.2.5

$- 12$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 12 \cdot 3}{3} - \frac{33554432}{3}}$

단계 12.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 12 \cdot 3 - 33554432}{3}}$

단계 12.2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.7.1

$- 12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 36 - 33554432}{3}}$

단계 12.2.7.2

$- 36$ 에서 $33554432$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 33554468}{3}}$

단계 12.2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- \frac{33554468}{3}}$

단계 12.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{81919}}{2} (- \frac{3}{33554468})$

단계 12.4

$\frac{\sqrt{81919}}{2} (- \frac{3}{33554468})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.4.1

$\frac{\sqrt{81919}}{2}$ 에 $\frac{3}{33554468}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{81919} \cdot 3}{2 \cdot 33554468}$

단계 12.4.2

$2$ 에 $33554468$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{81919} \cdot 3}{67108936}$

단계 12.5

$\sqrt{81919}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{3 \sqrt{81919}}{67108936}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{3 \sqrt{81919}}{67108936}$

소수 형태:

$- 1.27947917 \cdot 10^{- 5}$