미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 5}}{3} \cdot (16 x - 8)$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 5}}{3} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

단계 2

$\frac{1}{3}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

단계 4

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

단계 6

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

단계 8

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

단계 9

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

단계 10

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (lim_{x \to 8} 16 x - lim_{x \to 8} 8)$

단계 11

$16$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8)$

단계 12

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)$

단계 13

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{8^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)$

단계 13.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{8^{3} - 4 \cdot 8^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)$

단계 13.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{8^{3} - 4 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)$

단계 13.4

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{8^{3} - 4 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

단계 14

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 4 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

단계 14.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 4 \cdot 64 - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

단계 14.3

$- 4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 256 - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

단계 14.4

$- 7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 256 - 56 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

단계 14.5

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 256 - 56 - 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

단계 14.6

$512$ 에서 $256$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{256 - 56 - 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

단계 14.7

$256$ 에서 $56$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{200 - 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

단계 14.8

$200$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{195} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

단계 14.9

$\frac{1}{3}$ 와 $\sqrt[3]{195}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

단계 14.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.10.1

$16$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (128 - 1 \cdot 8)$

단계 14.10.2

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (128 - 8)$

단계 14.11

$128$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot 120$

단계 14.12

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.12.1

$120$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (3 (40))$

단계 14.12.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (3 \cdot 40)$

단계 14.12.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{195} \cdot 40$

단계 14.13

$\sqrt[3]{195}$ 의 왼쪽으로 $40$ 이동하기

$40 \sqrt[3]{195}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$40 \sqrt[3]{195}$

소수 형태:

$231.95559990 \dots$