미적분 예제

$lim_{x \to 8} \frac{x^{3} + 8}{4 x^{3} + \sqrt{64 x^{6} + 4}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x^{3} + 8}{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + \sqrt{64 x^{6} + 4}}$

단계 2

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + \sqrt{64 x^{6} + 4}}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + \sqrt{64 x^{6} + 4}}$

단계 4

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + \sqrt{64 x^{6} + 4}}$

단계 5

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{lim_{x \to 8} 4 x^{3} + lim_{x \to 8} \sqrt{64 x^{6} + 4}}$

단계 6

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} \sqrt{64 x^{6} + 4}}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} \sqrt{64 x^{6} + 4}}$

단계 8

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{lim_{x \to 8} 64 x^{6} + 4}}$

단계 9

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{lim_{x \to 8} 64 x^{6} + lim_{x \to 8} 4}}$

단계 10

$64$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{64 lim_{x \to 8} x^{6} + lim_{x \to 8} 4}}$

단계 11

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{6}$ 의 지수 $6$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{64 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + lim_{x \to 8} 4}}$

단계 12

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{64 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 4}}$

단계 13

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8^{3} + 8}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + \sqrt{64 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 4}}$

단계 13.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8^{3} + 8}{4 \cdot 8^{3} + \sqrt{64 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 4}}$

단계 13.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8^{3} + 8}{4 \cdot 8^{3} + \sqrt{64 \cdot 8^{6} + 4}}$

단계 14

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{512 + 8}{4 \cdot 8^{3} + \sqrt{64 \cdot 8^{6} + 4}}$

단계 14.1.2

$512$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{520}{4 \cdot 8^{3} + \sqrt{64 \cdot 8^{6} + 4}}$

단계 14.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{520}{4 \cdot 512 + \sqrt{64 \cdot 8^{6} + 4}}$

단계 14.2.2

$4$ 에 $512$ 을 곱합니다.

$\frac{520}{2048 + \sqrt{64 \cdot 8^{6} + 4}}$

단계 14.2.3

$8$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{520}{2048 + \sqrt{64 \cdot 262144 + 4}}$

단계 14.2.4

$64$ 에 $262144$ 을 곱합니다.

$\frac{520}{2048 + \sqrt{16777216 + 4}}$

단계 14.2.5

$16777216$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{520}{2048 + \sqrt{16777220}}$

단계 14.2.6

$16777220$ 을 $2^{2} \cdot 4194305$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.6.1

$16777220$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{520}{2048 + \sqrt{4 (4194305)}}$

단계 14.2.6.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{520}{2048 + \sqrt{2^{2} \cdot 4194305}}$

단계 14.2.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{520}{2048 + 2 \sqrt{4194305}}$

단계 14.3

$520$ 및 $2048 + 2 \sqrt{4194305}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$520$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 260}{2048 + 2 \sqrt{4194305}}$

단계 14.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.1

$2048$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 260}{2 (1024) + 2 \sqrt{4194305}}$

단계 14.3.2.2

$2 \sqrt{4194305}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 260}{2 (1024) + 2 (\sqrt{4194305})}$

단계 14.3.2.3

$2 (1024) + 2 (\sqrt{4194305})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 260}{2 (1024 + \sqrt{4194305})}$

단계 14.3.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 260}{2 (1024 + \sqrt{4194305})}$

단계 14.3.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{260}{1024 + \sqrt{4194305}}$

단계 14.4

$\frac{260}{1024 + \sqrt{4194305}}$ 에 $\frac{1024 - \sqrt{4194305}}{1024 - \sqrt{4194305}}$ 을 곱합니다.

$\frac{260}{1024 + \sqrt{4194305}} \cdot \frac{1024 - \sqrt{4194305}}{1024 - \sqrt{4194305}}$

단계 14.5

$\frac{260}{1024 + \sqrt{4194305}}$ 에 $\frac{1024 - \sqrt{4194305}}{1024 - \sqrt{4194305}}$ 을 곱합니다.

$\frac{260 (1024 - \sqrt{4194305})}{(1024 + \sqrt{4194305}) (1024 - \sqrt{4194305})}$

단계 14.6

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{260 (1024 - \sqrt{4194305})}{1048576 - 1024 \sqrt{4194305} + \sqrt{4194305} \cdot 1024 - {\sqrt{4194305}}^{2}}$

단계 14.7

간단히 합니다.

$\frac{260 (1024 - \sqrt{4194305})}{- 3145729}$

단계 14.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{260 (1024 - \sqrt{4194305})}{3145729}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{260 (1024 - \sqrt{4194305})}{3145729}$

소수 형태:

$0.08463540 \dots$