미적분 예제

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 64}}{3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

단계 1

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

단계 3

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{6}$ 의 지수 $6$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + lim_{x \to - 8} 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

단계 5

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $64$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

단계 6

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

단계 7

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

단계 9

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{lim_{x \to - 8} 2 x^{4} + 16}}$

단계 10

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{lim_{x \to - 8} 2 x^{4} + lim_{x \to - 8} 16}}$

단계 11

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{2 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} 16}}$

단계 12

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} 16}}$

단계 13

$x$ 가 $- 8$ 에 가까워질 때 상수값 $16$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 16}}$

단계 14

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 16}}$

단계 14.2

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 64}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 16}}$

단계 14.3

$x$ 에 $- 8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 64}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

단계 15

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$- 8$ 를 $6$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[3]{262144 + 64}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

단계 15.1.2

$262144$ 를 $64$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[3]{262208}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

단계 15.1.3

$262208$ 을 $4^{3} \cdot 4097$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.3.1

$262208$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[3]{64 (4097)}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

단계 15.1.3.2

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4097}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

단계 15.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

단계 15.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{3 \cdot 64 + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

단계 15.2.2

$3$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

단계 15.2.3

$- 8$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{2 \cdot 4096 + 16}}$

단계 15.2.4

$2$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{8192 + 16}}$

단계 15.2.5

$8192$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{8208}}$

단계 15.2.6

$8208$ 을 $12^{2} \cdot 57$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.6.1

$8208$ 에서 $144$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{144 (57)}}$

단계 15.2.6.2

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{12^{2} \cdot 57}}$

단계 15.2.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + 12 \sqrt{57}}$

단계 15.3

$4$ 및 $192 + 12 \sqrt{57}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.1

$4 \sqrt[3]{4097}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (\sqrt[3]{4097})}{192 + 12 \sqrt{57}}$

단계 15.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.2.1

$192$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 \cdot 48 + 12 \sqrt{57}}$

단계 15.3.2.2

$12 \sqrt{57}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 \cdot 48 + 4 (3 \sqrt{57})}$

단계 15.3.2.3

$4 (48) + 4 (3 \sqrt{57})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 (48 + 3 \sqrt{57})}$

단계 15.3.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 (48 + 3 \sqrt{57})}$

단계 15.3.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{4097}}{48 + 3 \sqrt{57}}$

단계 15.4

$\frac{\sqrt[3]{4097}}{48 + 3 \sqrt{57}}$ 에 $\frac{48 - 3 \sqrt{57}}{48 - 3 \sqrt{57}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{4097}}{48 + 3 \sqrt{57}} \cdot \frac{48 - 3 \sqrt{57}}{48 - 3 \sqrt{57}}$

단계 15.5

$\frac{\sqrt[3]{4097}}{48 + 3 \sqrt{57}}$ 에 $\frac{48 - 3 \sqrt{57}}{48 - 3 \sqrt{57}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{4097} (48 - 3 \sqrt{57})}{(48 + 3 \sqrt{57}) (48 - 3 \sqrt{57})}$

단계 15.6

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{\sqrt[3]{4097} (48 - 3 \sqrt{57})}{2304 - 144 \sqrt{57} + 144 \sqrt{57} - 9 {\sqrt{57}}^{2}}$

단계 15.7

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt[3]{4097} (48 - 3 \sqrt{57})}{1791}$

단계 15.8

$48 - 3 \sqrt{57}$ 및 $1791$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.8.1

$\sqrt[3]{4097} (48 - 3 \sqrt{57})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57}))}{1791}$

단계 15.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.8.2.1

$1791$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57}))}{3 (597)}$

단계 15.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57}))}{3 \cdot 597}$

단계 15.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57})}{597}$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57})}{597}$

소수 형태:

$0.22648852 \dots$